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          【題目】如圖，，，，，分別為，邊的中點，以為折痕把折起，使點到達點的位置，且..
          （Ⅰ）證明：平面；
          （Ⅱ）設(shè)為線段上動點，求直線與平面所成角的正弦值的最大值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（Ⅰ）見解析；
          （Ⅱ）.
          【解析】
          （Ⅰ）由題，易證得，即可證得結(jié)論；
          （Ⅱ）取BE的中點O,連接PO,易證得PO，然后以O(shè)為原點，建立直角坐標(biāo)系，利用空間向量求得與平面所成角的正弦值，求得其最大值即可.
          （Ⅰ）E,F分別為AB ,AC邊的中點,所以
          因為 
          又因為 ，所以平面．
          （Ⅱ）取BE的中點O,連接PO, 
          由（1）知平面,EF平面BCFE，,
          所以平面PBE平面BCFE
          因為PB=BE=PE,所以PO,
          又因為PO平面PBE,平面PBE平面BCFE=BE
          所以PO . 
          過O作OM//BC交CF于M,分別以O(shè)B，OM，OP所在直線為
          x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示.
           
          N為線段PF上一動點設(shè),由,
          得
          設(shè)平面PCF的法向量為
          則  即取 
          設(shè)直線BN與平面PCF所成角 
          直線BN與平面PCF所成角的正弦值的最大值為
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在三棱柱中平面平面，，是棱的中點.
          （1）求證：平面平面；
          （2）若，求二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某小學(xué)舉辦“父母養(yǎng)育我，我報父母恩”的活動，對六個年級（一年級到六年級的年級代碼分別為1，2…，6）的學(xué)生給父母洗腳的百分比y%進行了調(diào)查統(tǒng)計，繪制得到下面的散點圖．
          （1）由散點圖看出，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；
          （2）建立y關(guān)于x的回歸方程，并據(jù)此預(yù)計該校學(xué)生升入中學(xué)的第一年（年級代碼為7）給父母洗腳的百分比．
          附注：參考數(shù)據(jù)： 
          參考公式：相關(guān)系數(shù)，若r＞0.95，則y與x的線性相關(guān)程度相當(dāng)高，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系．回歸方程中斜率與截距的最小二乘估計公式分別為＝ ，．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知曲線的極坐標(biāo)方程為，為曲線上的動點，與軸、軸的正半軸分別交于，兩點.
          （1）求線段中點的軌跡的參數(shù)方程；
          （2）若是（1）中點的軌跡上的動點，求面積的最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓：，其中，點是橢圓的右頂點，射線：與橢圓的交點為.
          （1）求點的坐標(biāo)；
          （2）設(shè)橢圓的長半軸、短半軸的長分別為、，當(dāng)的值在區(qū)間中變化時，求的取值范圍；
          （3）在（2）的條件下，以為焦點，為頂點且開口方向向左的拋物線過點，求實數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某公交公司為了方便市民出行，科學(xué)規(guī)劃車輛投放，在一個人員密集流動地段增設(shè)一個起點站，為了研究車輛發(fā)車間隔時間x與乘客等候人數(shù)y之間的關(guān)系，經(jīng)過調(diào)查得到如下數(shù)據(jù)：
          間隔時間x/分
          10
          11
          12
          13
          14
          15
          等候人數(shù)y/人
          23
          25
          26
          29
          28
          31
          調(diào)查小組先從這6組數(shù)據(jù)中選取4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用剩下的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.檢驗方法如下：先用求得的線性回歸方程計算間隔時間對應(yīng)的等候人數(shù)，再求與實際等候人數(shù)y的差，若差值的絕對值都不超過1，則稱所求方程是“恰當(dāng)回歸方程”.
          （1）從這6組數(shù)據(jù)中隨機選取4組數(shù)據(jù)，求剩下的2組數(shù)據(jù)的間隔時間相鄰的概率；
          （2）若選取的是中間4組數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的線性回歸方程，并判斷此方程是否是“恰當(dāng)回歸方程”.
          附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某公司航拍宣傳畫報，為了凸顯公司文化，選擇如圖所示的邊長為2百米的正三角形空地進行布置拍攝場景，在的中點處安裝中央聚光燈，為邊上得可以自由滑動的動點，其中設(shè)置為普通色彩燈帶(燈帶長度可以自由伸縮)，線段部分需要材料 (單位:百米)裝飾用以增加拍攝效果因材料價格昂貴，所以公司要求采購材料使用不造成浪費.
          （1）當(dāng)，與垂直時，采購部需要采購多少百米材料？
          （2）為了增加拍攝動態(tài)效果需要，現(xiàn)要求點在邊上滑動，且，則購買材料的范圍是多少才能滿足動態(tài)效果需要又不會造成浪費.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，四棱錐的底面是菱形，底面，分別是的中點，，，.
          （I）證明：；
          （II）求直線與平面所成角的正弦值；
          （III）在邊上是否存在點，使與所成角的余弦值為，若存在，確定點位置；若不存在，說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知空間幾何體中，與均為邊長為的等邊三角形，為腰長為的等腰三角形，平面平面，平面平面.
          （1）試在平面內(nèi)作一條直線，使直線上任意一點與的連線均與平面平行，并給出詳細(xì)證明
          （2）求點到平面的距離
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案