Question

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，， ，，，，為側(cè)棱上一點(diǎn).

（Ⅰ）若，求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面平面；

（Ⅲ）在側(cè)棱上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，求出線段的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）詳見(jiàn)解析；（Ⅱ）詳見(jiàn)解析；（Ⅲ）存在，線段PF長(zhǎng).

【解析】

（Ⅰ）設(shè)，連結(jié)，由，得，進(jìn)而證明，即可證明；（Ⅱ）由勾股定理推導(dǎo)，進(jìn)而證明平面即可求解；（Ⅲ）在平面內(nèi)作于點(diǎn)，證明平面，進(jìn)而在直角三角形PAD中求長(zhǎng)度

（Ⅰ）設(shè)，連結(jié)，

由已知，，,得

.

由,得.

在中，由，得.

因?yàn)?/span>平面，平面，

所以 平面.

（Ⅱ）因?yàn)?/span>平面，平面，

所以.

由已知得，，，

所以.

所以.

又，所以平面.

因?yàn)?/span>平面，

所以平面平面.

（Ⅲ）在平面內(nèi)作于點(diǎn)，

由，，，

得平面.

因?yàn)?/span>平面，所以.

又，所以平面.

由，，，

得.