Question

【題目】設(shè)f（x）=5|x|﹣ ，則使得f（2x+1）＞f（x）成立的x取值范圍是（ ）
A.（﹣1，﹣ ）
B.（﹣3，﹣1）
C.（﹣1，+∞）
D.（﹣∞，﹣1）∪（﹣ ，+∞）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：函數(shù)f（x）=5|x|﹣ ，

則f（﹣x）=5|﹣x|﹣ =5|x|﹣ =f（x）為偶函數(shù)，

∵y1=5|x|是增函數(shù)，y2=﹣ 也是增函數(shù)，

故函數(shù)f（x）是增函數(shù)．

那么：f（2x+1）＞f（x）等價(jià)于：|2x+1|＞|x|，

解得：x＜﹣1或

使得f（2x+1）＞f（x）成立的x取值范圍是（﹣∞，﹣1）∪（ ，+∞）．

故選D．

【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，需要了解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集才能得出正確答案．