Question

某學(xué)生在上學(xué)路上要經(jīng)過(guò)4個(gè)路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的，遇到紅燈的概率都是

1

3

，遇到紅燈停留的時(shí)間都是2min．
（1）求這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個(gè)路口時(shí)首次遇到紅燈的概率；
（2）求這名學(xué)生在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時(shí)間至多是2min的概率．

Answer 1

分析：（1）學(xué)生在前兩個(gè)路口都沒有遇到紅燈，在第三個(gè)路口遇到紅燈，故概率等于（1-p）（1-p）p．
（2）由題意可得，此學(xué)生上學(xué)路上沒有遇到紅燈，或只遇到了一個(gè)紅燈，故所求的概率等于（1-p）⁴+C₄¹p（1-p）．

解答：解：（1）事件A：某路口遇到紅燈P=P(A)=

1

3

，到第三個(gè)路口首次遇到紅燈為P₁，
則P1=(1-P)(1-P)•P=

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．
（2）該生上學(xué)路上遇紅燈停留時(shí)間至多2min的概率為P₂，由題意可得，此學(xué)生上學(xué)路上沒有遇到紅燈，
或只遇到了一個(gè)紅燈，故 P2=(1-P)4+4(1-P)3•P=

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27

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查相互獨(dú)立的事件的概率，求出該生上學(xué)路上遇紅燈停留時(shí)間至多2min的概率P₂，是解題的難點(diǎn)．