Question

某學(xué)生在上學(xué)路上要經(jīng)過4個路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的，遇到紅燈的概率都是

2

5

，遇到紅燈時停留的時間都是1 min．
求這名學(xué)生在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時間至多是2 min的概率．

Answer 1

分析：由題意知這名學(xué)生在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時間至多是2 min，表示至多遇到兩次紅燈，包含三種結(jié)果，沒有遇到紅燈，遇到一次紅燈，遇到兩次紅燈，這三種情況是互斥的，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)和互斥事件的概率，得到結(jié)果．

解答：解：由題意知這名學(xué)生在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時間至多是2 min，表示至多遇到兩次紅燈
設(shè)這名學(xué)生在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時間至多是2min為事件B，
這名學(xué)生上學(xué)路上遇到k次紅燈為事件：B_k（k=0，1，2）．
則由題意，得P（B₀）=(

3

5

)4=

81

625

，
P（B₁）=C¹₄(

3

5

)3(

2

5

)1=

216

625

，
P（B₂）=C²₄(

3

5

)2(

2

5

)2=

216

625

由于事件B等價于“這名學(xué)生在上學(xué)路上至多遇到兩次紅燈”，
∴事件B的概率為P（B）=P（B₀）+P（B₁）+P（B₂）=

513

625

．

點(diǎn)評：本題考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)和互斥事件，是一個概率的小型綜合題，解題的關(guān)鍵是看清楚要求的事件所包含的事件是什么，這些事件之間又是什么關(guān)系．