【題目】已知橢圓
的短軸長為4，離心率為
，斜率不為0的直線l與橢圓恒交于A，B兩點，且以AB為直徑的圓過橢圓的右頂點M．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）直線l是否過定點，如果過定點，求出該定點的坐標(biāo)；如果不過定點，請說明理由．
【答案】（1）
；（2）直線過定點
．
【解析】
（1）由題可知
，
，再結(jié)合
，即可求出
的值，從而得出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）因為直線l斜率不為
，所以設(shè)直線l：x＝ty+m，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系得
，
，
，再根據(jù)以AB為直徑的圓過橢圓的右頂點
，可得
0，從而求出
，即可得出定點坐標(biāo)．
（1）由題，
，
所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．
（2）由題設(shè)直線
：
，
，
聯(lián)立直線方程和橢圓方程
，得
，
∴，，．
因為以AB為直徑的圓過橢圓的右頂點，
所以
，
整理得
或
，
又當(dāng)
時，直線過橢圓右定點，此時直線
與直線
不可能垂直，
∴
，
∴直線過定點．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖,一張矩形白紙ABCD,AB=10,AD=
,E,F分別為AD,BC的中點,現(xiàn)分別將△ABE,△CDF沿BE,DF折起,且A、C在平面BFDE同側(cè),下列命題正確的是____________(寫出所有正確命題的序號)
①當(dāng)平面ABE∥平面CDF時,AC∥平面BFDE
②當(dāng)平面ABE∥平面CDF時,AE∥CD
③當(dāng)A、C重合于點P時,PG⊥PD
④當(dāng)A、C重合于點P時,三棱錐P-DEF的外接球的表面積為150
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=
,an+1=3an-1(n∈N*).
(1)若數(shù)列{bn}滿足bn=an-
,求證:{bn}是等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列{an}的前n項和Sn.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且2sin2A+3cos（B+C）＝0．
（1）求角A的大小；
（2）若△ABC的面積S＝
，求sinB+sinC的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，存在
，使得函數(shù)
在區(qū)間
上有兩個極值點，則實數(shù)
的取值范圍是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，在點
處的切線方程為
，求（1）實數(shù)
的值；（2）函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間以及在區(qū)間
上的最值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
．
（1）若展開式中奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為128，求展開式中二項式系數(shù)最大的項的系數(shù)；
（2）若展開式前三項的二項式系數(shù)和等于37，求展開式中系數(shù)最大的項．
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