Question

已知

1-tanα

2+tanα

=1，求證：3sin2α=-4cos2α

Answer 1

分析：由題意可得：可得2sinα+cosα=0，要證等式成立，只要證6sinαcosα=-4（cos²α-sin²α），只要證 （2sinα+cosα）（sinα-2cosα）=0，而由上可知，（2sinα+cosα）（sinα-2cosα）=0 成立，于是命題得證．

解答：證明：因為

1-tanα

2+tanα

=1，
所以tanα=-

1

2

，即 2sinα+cosα=0．
要證3sin2α=-4cos2α，只需證6sinαcosα=-4（cos²α-sin²α），
只需證2sin²α-3sinαcosα-2cos²α=0，
只需證（2sinα+cosα）（sinα-2cosα）=0，
而2sinα+cosα=0，
∴（2sinα+cosα）（sinα-2cosα）=0顯然成立，
于是命題得證．

點評：本題主要考查用分析法證明三角恒等式，關(guān)鍵是尋找使等式成立的充分條件．