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        1. 【題目】已知的三個頂點落在半徑為的球的表面上,三角形有一個角為且其對邊長為3,球心所在的平面的距離恰好等于半徑的一半,點為球面上任意一點,則三棱錐的體積的最大值為( )

          A. B. C. D.

          【答案】C

          【解析】

          外接圓的圓心為,則平面,所以,設外接圓的半徑為,,利用正弦定理即可求得:,再利用截面圓的性質(zhì)可列方程:,即可求得,即可求得點到平面的距離的最大值為,利用余弦定理及基本不等式即可求得:,再利用錐體體積公式計算即可得解。

          外接圓的圓心為,則平面,所以

          外接圓的半徑為,,

          由正弦定理可得:,解得:

          由球的截面圓性質(zhì)可得:,解得:

          所以點到平面的距離的最大值為:.

          中,由余弦定理可得:

          當且僅當時,等號成立,所以.

          所以,當且僅當時,等號成立.

          當三棱錐的底面面積最大,高最大時,其體積最大.

          所以三棱錐的體積的最大值為

          故選:C

          練習冊系列答案
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          (2)求的最大值.

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          【題目】已知的三個頂點落在半徑為的球的表面上,三角形有一個角為且其對邊長為3,球心所在的平面的距離恰好等于半徑的一半,點為球面上任意一點,則三棱錐的體積的最大值為( )

          A. B. C. D.

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          (1)求函數(shù)的“穩(wěn)定點”;

          (2)求證:;

          (3)若,且,求實數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

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