【題目】已知
的三個頂點落在半徑為
的球
的表面上，三角形有一個角為
且其對邊長為3，球心到所在的平面的距離恰好等于半徑的一半，點
為球面上任意一點，則
三棱錐的體積的最大值為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】C
【解析】
設(shè)
外接圓的圓心為
，則
平面
，所以
，設(shè)外接圓的半徑為
，
，利用正弦定理即可求得：
，再利用截面圓的性質(zhì)可列方程：
，即可求得
，即可求得點
到平面的距離的最大值為
，利用余弦定理及基本不等式即可求得：
，再利用錐體體積公式計算即可得解。
設(shè)外接圓的圓心為，則平面，所以
設(shè)外接圓的半徑為，，
由正弦定理可得：
，解得：
由球的截面圓性質(zhì)可得：
，解得：
所以點到平面的距離的最大值為：
.
在中，由余弦定理可得：
當(dāng)且僅當(dāng)
時，等號成立，所以.
所以
，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.
當(dāng)三棱錐
的底面面積最大，高最大時，其體積最大.
所以三棱錐的體積的最大值為
故選：C
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2017年5月，“一帶一路”沿線的20國青年評選出了中國“新四大發(fā)明”：高鐵、支付寶、共享單車和網(wǎng)購.2017年末，“支付寶大行動”用發(fā)紅包的方法刺激支付寶的使用.某商家統(tǒng)計前5名顧客掃描紅包所得金額分別為5.5元，2.1元，3.3元，5.9元，4.7元，商家從這5名顧客中隨機抽取3人贈送臺歷.
（1）求獲得臺歷的三人中至少有一人的紅包超過5元的概率；
（2）統(tǒng)計一周內(nèi)每天使用支付寶付款的人數(shù)
與商家每天的凈利潤
元，得到7組數(shù)據(jù)，如表所示，并作出了散點圖.
（i）直接根據(jù)散點圖判斷，
與
哪一個適合作為每天的凈利潤的回歸方程類型.（
的值取整數(shù)）
（ii）根據(jù)（i）的判斷，建立關(guān)于的回歸方程，并估計使用支付寶付款的人數(shù)增加到35時，商家當(dāng)天的凈利潤.
參考數(shù)據(jù)：
|
|
|
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22.86 | 194.29 | 268.86 | 3484.29 |
附：對于一組數(shù)據(jù)
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為迎接
年北京冬季奧運會，普及冬奧知識，某校開展了“冰雪答題王”冬奧知識競賽活動．現(xiàn)從參加冬奧知識競賽活動的學(xué)生中隨機抽取了
名學(xué)生，將他們的比賽成績（滿分為分）分為
組：
，
，
，
，
，
，得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）記
表示事件“從參加冬奧知識競賽活動的學(xué)生中隨機抽取一名學(xué)生，該學(xué)生的比賽成績不低于
分”，估計的概率；
（Ⅲ）在抽取的名學(xué)生中，規(guī)定：比賽成績不低于分為“優(yōu)秀”，比賽成績低于分為“非優(yōu)秀”．請將下面的
列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有
的把握認(rèn)為“比賽成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)”？
優(yōu)秀 | 非優(yōu)秀 | 合計 | |
男生 |
| ||
女生 |
| ||
合計 |
|
參考公式及數(shù)據(jù)：
，
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，橢圓
的中心為坐標(biāo)原點，焦點
，
在
軸上，且在拋物線
的準(zhǔn)線上，點
是橢圓上的一個動點，
面積的最大值為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）過焦點，作兩條平行直線分別交橢圓于
，
，
，
四個點.求四邊形
面積的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)點
為拋物線
外一點，過點作拋物線
的兩條切線
，
，切點分別為
，
．
（Ⅰ）若點為
，求直線
的方程；
（Ⅱ）若點為圓
上的點，記兩切線，的斜率分別為
，
，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
的三個頂點落在半徑為
的球
的表面上，三角形有一個角為
且其對邊長為3，球心到所在的平面的距離恰好等于半徑的一半，點
為球面上任意一點，則
三棱錐的體積的最大值為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
，下列四個命題中真命題的序號是（ ）
(1)
是偶函數(shù)；(2)當(dāng)且僅當(dāng)
時，有最小值；
(3)在
上是增函數(shù)；(4)方程
有無數(shù)個實根.
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)
，在某一周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：
| 0 |
|
|
|
|
x |
|
| |||
| 0 | 2 | 0 | 0 |
（1）請將上表數(shù)據(jù)補充完整，并求函數(shù)
的解析式；
（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）求函數(shù)在區(qū)間
上的最大值和最小值.
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