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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          已知等邊三角形ABC中，P在線段AB上，且
          AP
          =λ
          AB
          ，若
          CP
          •
          AB
          =
          PA
          •
          PB
          ，求實(shí)數(shù)λ的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：利用向量的數(shù)量積公式，結(jié)合
          AP
          =λ
          AB
          ，
          CP
          •
          AB
          =
          PA
          •
          PB
          ，建立方程，即可求實(shí)數(shù)λ的值．
          解答：解：設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為a，則
          ∵
          AP
          =λ
          AB
          ，
          ∴
          CP
          •
          AB
          =(
          CA
          +
          AP
          )•
          AB
          =(
          CA
          +λ
          AB
          )•
          AB
          =-
          1
          2
          a2+λa2，
          PA
          •
          PB
          =
          PA
          •(
          AB
          -
          AP
          )          =-λ
          AB
          •(
          AB
          -λ
          AB
          )          =-λa2+λ2a2
          即-
          1
          2
          a2+λa2=-λa2+λ2a2，
          ∴λ2-2λ+
          1
          2
          =0，
          ∵0≤λ≤1，
          ∴λ=
          2-
          		2
          2
          ．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查向量的數(shù)量積公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知等邊三角形ABC與正方形ABDE有一公共邊AB，二面角C-AB-D的余弦值為
          		3
          3
          ，M是AC的中點(diǎn)，則EM，DE所成角的余弦值等于
          		3
          6
          		3
          6
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為a，那么三角形ABC的斜二測(cè)直觀圖的面積為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知等邊三角形ABC的高為h，它的內(nèi)切圓半徑為r，則r：h=1：3，由此類(lèi)比得：已知正四面體的高為H，它的內(nèi)切球半徑為R，則R：H=
          1：4
          1：4
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為1，則
          AB
          •
          BC
          =
          -
          1
          2
          -
          1
          2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，⊙A的半徑為1，PQ為⊙A的任意一條直徑，則
          BP
          •
          CQ
          -
          AP
          •
          CB
          =
          1
          1
          ．
          

			
          

			
          
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