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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          已知等邊三角形ABC的邊長為2，⊙A的半徑為1，PQ為⊙A的任意一條直徑，則
          BP
          •
          CQ
          -
          AP
          •
          CB
          =
          1
          1
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：先根據(jù)向量的三角形法則得到
          BP
          •
          CQ
          -
          AP
          •
          CB
          =(
          AP
          -
          AB
          )•(
          AQ
          -
          AC
          )-
          AP
          •(
          AB
          -
          AC
          )          ，再結(jié)合
          AQ
          =-
          AP
          以及等邊三角形ABC的邊長為2，⊙A的半徑為1即可得到答案．
          解答：解：由于
          BP
          •
          CQ
          -
          AP
          •
          CB
          =(
          AP
          -
          AB
          )•(
          AQ
          -
          AC
          )-
          AP
          •(
          AB
          -
          AC
          )          ，
          而
          AQ
          =-
          AP
          ，
          則
          BP
          •
          CQ
          -
          AP
          •
          CB
          =(
          AP
          -
          AB
          )•(-
          AP
          -
          AC
          )-
          AP
          •(
          AB
          -
          AC
          )=-
          AP
          2          +
          AB
          •
          AC

          ∵
          AB
          •
          AC
          =|
          AB
          ||
          AC
          |cos∠BAC=2          ，
          AP
          2          =|
          AP
          |2=1
          ∴
          BP
          •
          CQ
          -
          AP
          •
          CB
          =-
          AP
          2          +
          AB
          •
          AC
          =1          ．
          故答案為：1．
          點(diǎn)評：本題主要考查向量知識在幾何中的應(yīng)用問題．一般在求解此類問題時，常用三角形法則或平行四邊形法則把問題轉(zhuǎn)化．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知等邊三角形ABC與正方形ABDE有一公共邊AB，二面角C-AB-D的余弦值為
          		3
          3
          ，M是AC的中點(diǎn)，則EM，DE所成角的余弦值等于
          		3
          6
          		3
          6
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知等邊三角形ABC的邊長為a，那么三角形ABC的斜二測直觀圖的面積為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知等邊三角形ABC的高為h，它的內(nèi)切圓半徑為r，則r：h=1：3，由此類比得：已知正四面體的高為H，它的內(nèi)切球半徑為R，則R：H=
          1：4
          1：4
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知等邊三角形ABC的邊長為1，則
          AB
          •
          BC
          =
          -
          1
          2
          -
          1
          2
          ．
          

			
          

			
          
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