Question

若函數(shù)y=(

1

2

)|1-x|+m的圖象與x軸有公共點，則m的取值范圍是

[-1，0）

．

Answer 1

分析：利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出函數(shù)函數(shù)y=(

1

2

)|1-x|+m的最小值，利用最小值大于等于0即可．

解答：解：作出函數(shù)g(x)=

( 1 2 )x-1，x≥1 2x-1，x＜1

的圖象如圖，由圖象可知0＜g（x）≤1，則m＜g（x）+m≤1+m，
即m＜f（x）≤1+m，
要使函數(shù)y=(

1

2

)|1-x|+m的圖象與x軸有公共點，則所以與x軸有公共點，
則

1+m≥0 m＜0

，解得-1≤m＜0．
故答案為：[-1，0）．

點評：本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用指數(shù)函數(shù)的圖象求出函數(shù)的值域即可．