Question

【題目】已知函數(shù).其中

(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若對(duì)于任意，都有恒成立，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）.

【解析】試題分析：求出，令其為，則，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

令，求導(dǎo)，分類(lèi)討論，，和三種情況，求出的取值范圍

解析：（1），令其為，則所以可得即單調(diào)遞增，

而，則在區(qū)間上，，函數(shù)單調(diào)遞減；在區(qū)間上，函數(shù)單調(diào)遞增.

（2），另，可知，

，令，

當(dāng)時(shí)，結(jié)合對(duì)應(yīng)二次函數(shù)的圖像可知，，即，所以函數(shù)單調(diào)遞減，，時(shí)，，時(shí)，，

可知此時(shí)滿足條件.

當(dāng)時(shí)，結(jié)合對(duì)應(yīng)二次函數(shù)的圖像可知，可知，單調(diào)遞增，，時(shí)，，時(shí)，，，可知此時(shí)不成立.

當(dāng)時(shí)，研究函數(shù)，可知，對(duì)稱軸，

那么在區(qū)間大于0，即在區(qū)間大于0，在區(qū)間單調(diào)遞增，，可知此時(shí)，所以不滿足條件.

綜上所述：.