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        1. 【題目】已知函數(shù).其中

          (1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

          (2)若對(duì)于任意,都有恒成立,求的取值范圍.

          【答案】(1)見(jiàn)解析;(2).

          【解析】試題分析:求出,令其為,則,由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

          ,求導(dǎo),分類(lèi)討論,,和三種情況,求出的取值范圍

          解析:(1),令其為,則所以可得單調(diào)遞增,

          ,則在區(qū)間上,,函數(shù)單調(diào)遞減;在區(qū)間,函數(shù)單調(diào)遞增.

          (2),另,可知,

          ,令,

          當(dāng)時(shí),結(jié)合對(duì)應(yīng)二次函數(shù)的圖像可知,,即,所以函數(shù)單調(diào)遞減,,時(shí),時(shí),,

          可知此時(shí)滿足條件.

          當(dāng)時(shí),結(jié)合對(duì)應(yīng)二次函數(shù)的圖像可知,可知,單調(diào)遞增,,時(shí),時(shí),,,可知此時(shí)不成立.

          當(dāng)時(shí),研究函數(shù),可知,對(duì)稱軸,

          那么在區(qū)間大于0,即在區(qū)間大于0,在區(qū)間單調(diào)遞增,,可知此時(shí),所以不滿足條件.

          綜上所述:.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】某工廠去年某產(chǎn)品的年產(chǎn)量為100萬(wàn)只,每只產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)為10元,固定成本為8今年,工廠第一次投入100萬(wàn)元科技成本,并計(jì)劃以后每年比上一年多投入100萬(wàn)元科技成本,預(yù)計(jì)產(chǎn)量年遞增10萬(wàn)只,第次投入后,每只產(chǎn)品的固定成本為為常數(shù),,若產(chǎn)品銷(xiāo)售價(jià)保持不變,第次投入后的年利潤(rùn)為萬(wàn)元.

          1)求的值,并求出的表達(dá)式;

          2)問(wèn)從今年算起第幾年利潤(rùn)最高?最高利潤(rùn)為多少萬(wàn)元?

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知一列非零向量滿足:(其中是非零常數(shù)).

          (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

          (2)求向量夾角的弧度數(shù)

          (3)當(dāng)時(shí),中所有與共線的向量按原來(lái)的順序排成一列,記為為坐標(biāo)原點(diǎn),求點(diǎn)列的極限點(diǎn)D的坐標(biāo).(:若點(diǎn)坐標(biāo)為則稱點(diǎn)D為點(diǎn)列的極限點(diǎn)).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖:在三棱錐中,,是直角三角形,,

          ,點(diǎn)分別為的中點(diǎn).

          1)求證:

          2)求直線與平面所成角的大;

          3)求二面角的正切值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】摩拜單車(chē)和小黃車(chē)等各種共享單車(chē)的普及給我們的生活帶來(lái)了便利.已知某共享單車(chē)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是:每車(chē)使用不超過(guò)1小時(shí)(包含1小時(shí))是免費(fèi)的,超過(guò)1小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)1元(不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算,例如:騎行2.5小時(shí)收費(fèi)2元).現(xiàn)有甲、乙兩人各自使用該種共享單車(chē)一次.設(shè)甲、乙不超過(guò)1小時(shí)還車(chē)的概率分別為1小時(shí)以上且不超過(guò)2小時(shí)還車(chē)的概率分別為兩人用車(chē)時(shí)間都不會(huì)超過(guò)3小時(shí).

          (Ⅰ)求甲乙兩人所付的車(chē)費(fèi)相同的概率;

          )設(shè)甲乙兩人所付的車(chē)費(fèi)之和為隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知橢圓過(guò)點(diǎn),且橢圓的離心率為

          (Ⅰ)求橢圓的方程;

          (Ⅱ)斜率為的直線交橢圓兩點(diǎn),且.若直線上存在點(diǎn)P,使得是以為頂角的等腰直角三角形,求直線的方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】某公司為了解廣告投入對(duì)銷(xiāo)售收益的影響,在若干地區(qū)各投入萬(wàn)元廣告費(fèi)用,并將各地的銷(xiāo)售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示).由于工作人員操作失誤,橫軸的數(shù)據(jù)丟失,但可以確定橫軸是從開(kāi)始計(jì)數(shù)的. [附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為.]

          (1)根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算圖中各小長(zhǎng)方形的寬度;

          (2)試估計(jì)該公司投入萬(wàn)元廣告費(fèi)用之后,對(duì)應(yīng)銷(xiāo)售收益的平均值(以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值);

          (3)該公司按照類(lèi)似的研究方法,測(cè)得另外一些數(shù)據(jù),并整理得到下表:

          廣告投入 (單位:萬(wàn)元)

          1

          2

          3

          4

          5

          銷(xiāo)售收益 (單位:萬(wàn)元)

          2

          3

          2

          7

          由表中的數(shù)據(jù)顯示, 之間存在著線性相關(guān)關(guān)系,請(qǐng)將(2)的結(jié)果填入空白欄,并求出關(guān)于的回歸直線方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

          點(diǎn)P是曲線C1:(x-2)2+y2=4上的動(dòng)點(diǎn),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,以極點(diǎn)O為中心,將點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)Q,設(shè)點(diǎn)Q的軌跡為曲線C2

          (Ⅰ)求曲線C1,C2的極坐標(biāo)方程;

          (Ⅱ)射線(ρ>0)與曲線C1,C2分別交于A,B兩點(diǎn),設(shè)定點(diǎn)M(2,0),求△MAB的面積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)為,是橢圓上半部分的動(dòng)點(diǎn),連接和長(zhǎng)軸的左右兩個(gè)端點(diǎn)所得兩直線交正半軸于兩點(diǎn)(點(diǎn)的上方或重合).

          1)當(dāng)面積最大時(shí),求橢圓的方程;

          2)當(dāng)時(shí),在軸上是否存在點(diǎn)使得為定值,若存在,求點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,說(shuō)明理由.

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