【題目】已知函數(shù).其中
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(2)若對(duì)于任意,都有
恒成立,求
的取值范圍.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2).
【解析】試題分析:求出
,令其為
,則
,由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
令
,求導(dǎo),分類(lèi)討論
,
,和
三種情況,求出
的取值范圍
解析:(1),令其為
,則
所以可得
即
單調(diào)遞增,
而,則在區(qū)間
上,
,函數(shù)
單調(diào)遞減;在區(qū)間
上
,函數(shù)
單調(diào)遞增.
(2),另
,可知
,
,令
,
當(dāng)時(shí),結(jié)合
對(duì)應(yīng)二次函數(shù)的圖像可知,
,即
,所以函數(shù)
單調(diào)遞減,
,
時(shí),
,
時(shí),
,
可知此時(shí)滿足條件.
當(dāng)時(shí),結(jié)合
對(duì)應(yīng)二次函數(shù)的圖像可知,可知
,
單調(diào)遞增,
,
時(shí),
,
時(shí),
,,可知此時(shí)
不成立.
當(dāng)時(shí),研究函數(shù)
,可知
,對(duì)稱軸
,
那么在區(qū)間
大于0,即
在區(qū)間
大于0,
在區(qū)間
單調(diào)遞增,
,可知此時(shí)
,所以不滿足條件.
綜上所述:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工廠去年某產(chǎn)品的年產(chǎn)量為100萬(wàn)只,每只產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)為10元,固定成本為8元今年,工廠第一次投入100萬(wàn)元
科技成本
,并計(jì)劃以后每年比上一年多投入100萬(wàn)元
科技成本
,預(yù)計(jì)產(chǎn)量年遞增10萬(wàn)只,第
次投入后,每只產(chǎn)品的固定成本為
為常數(shù),
且
,若產(chǎn)品銷(xiāo)售價(jià)保持不變,第
次投入后的年利潤(rùn)為
萬(wàn)元.
(1)求的值,并求出
的表達(dá)式;
(2)問(wèn)從今年算起第幾年利潤(rùn)最高?最高利潤(rùn)為多少萬(wàn)元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知一列非零向量滿足:
(其中
是非零常數(shù)).
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)求向量與
夾角
的弧度數(shù)
(3)當(dāng)時(shí),把
中所有與
共線的向量按原來(lái)的順序排成一列,記為
令
為坐標(biāo)原點(diǎn),求點(diǎn)列
的極限點(diǎn)D的坐標(biāo).(注:若點(diǎn)
坐標(biāo)為
且
則稱點(diǎn)D
為點(diǎn)列
的極限點(diǎn)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖:在三棱錐中,
,
是直角三角形,
,
,點(diǎn)
分別為
的中點(diǎn).
(1)求證:;
(2)求直線與平面
所成角的大;
(3)求二面角的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】摩拜單車(chē)和小黃車(chē)等各種共享單車(chē)的普及給我們的生活帶來(lái)了便利.已知某共享單車(chē)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是:每車(chē)使用不超過(guò)1小時(shí)(包含1小時(shí))是免費(fèi)的,超過(guò)1小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)1元(不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算,例如:騎行2.5小時(shí)收費(fèi)2元).現(xiàn)有甲、乙兩人各自使用該種共享單車(chē)一次.設(shè)甲、乙不超過(guò)1小時(shí)還車(chē)的概率分別為
1小時(shí)以上且不超過(guò)2小時(shí)還車(chē)的概率分別為
兩人用車(chē)時(shí)間都不會(huì)超過(guò)3小時(shí).
(Ⅰ)求甲乙兩人所付的車(chē)費(fèi)相同的概率;
(Ⅱ)設(shè)甲乙兩人所付的車(chē)費(fèi)之和為隨機(jī)變量求
的分布列及數(shù)學(xué)期望
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓:
過(guò)點(diǎn)
,且橢圓的離心率為
.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)斜率為的直線
交橢圓
于
,
兩點(diǎn),且
.若直線
上存在點(diǎn)P,使得
是以
為頂角的等腰直角三角形,求直線
的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司為了解廣告投入對(duì)銷(xiāo)售收益的影響,在若干地區(qū)各投入萬(wàn)元廣告費(fèi)用,并將各地的銷(xiāo)售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示).由于工作人員操作失誤,橫軸的數(shù)據(jù)丟失,但可以確定橫軸是從
開(kāi)始計(jì)數(shù)的. [附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為.]
(1)根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算圖中各小長(zhǎng)方形的寬度;
(2)試估計(jì)該公司投入萬(wàn)元廣告費(fèi)用之后,對(duì)應(yīng)銷(xiāo)售收益的平均值(以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值);
(3)該公司按照類(lèi)似的研究方法,測(cè)得另外一些數(shù)據(jù),并整理得到下表:
廣告投入 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
銷(xiāo)售收益 | 2 | 3 | 2 | 7 |
由表中的數(shù)據(jù)顯示, 與
之間存在著線性相關(guān)關(guān)系,請(qǐng)將(2)的結(jié)果填入空白欄,并求出
關(guān)于
的回歸直線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
點(diǎn)P是曲線C1:(x-2)2+y2=4上的動(dòng)點(diǎn),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,以極點(diǎn)O為中心,將點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)Q,設(shè)點(diǎn)Q的軌跡為曲線C2.
(Ⅰ)求曲線C1,C2的極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)射線(ρ>0)與曲線C1,C2分別交于A,B兩點(diǎn),設(shè)定點(diǎn)M(2,0),求△MAB的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)為
,
是橢圓上半部分的動(dòng)點(diǎn),連接
和長(zhǎng)軸的左右兩個(gè)端點(diǎn)所得兩直線交
正半軸于
兩點(diǎn)(點(diǎn)
在
的上方或重合).
(1)當(dāng)面積
最大時(shí),求橢圓的方程;
(2)當(dāng)時(shí),在
軸上是否存在點(diǎn)
使得
為定值,若存在,求
點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,說(shuō)明理由.
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