【題目】已知函數(shù)
.其中
(1)當(dāng)
時，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
(2)若對于任意
，都有
恒成立，求
的取值范圍.
【答案】（1）見解析；（2）
.
【解析】試題分析：
求出
，令其為
，則
，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
令
，求導(dǎo)，分類討論
，
，和
三種情況，求出
的取值范圍
解析：（1）
，令其為
，則
所以可得即
單調(diào)遞增，
而
，則在區(qū)間
上，
，函數(shù)
單調(diào)遞減；在區(qū)間
上
，函數(shù)單調(diào)遞增.
（2）
，另
，可知
，
，令
，
當(dāng)
時，結(jié)合
對應(yīng)二次函數(shù)的圖像可知，
，即
，所以函數(shù)
單調(diào)遞減，
，
時，
，
時，
，
可知此時
滿足條件.
當(dāng)
時，結(jié)合對應(yīng)二次函數(shù)的圖像可知，可知
，
單調(diào)遞增，，時，，時，，，可知此時不成立.
當(dāng)
時，研究函數(shù)，可知
，對稱軸
，
那么在區(qū)間
大于0，即
在區(qū)間大于0，在區(qū)間單調(diào)遞增，
，可知此時
，所以不滿足條件.
綜上所述：.
新課標(biāo)階梯閱讀訓(xùn)練系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某工廠去年某產(chǎn)品的年產(chǎn)量為100萬只，每只產(chǎn)品的銷售價為10元，固定成本為8元
今年，工廠第一次投入100萬元
科技成本
，并計劃以后每年比上一年多投入100萬元科技成本，預(yù)計產(chǎn)量年遞增10萬只，第
次投入后，每只產(chǎn)品的固定成本為
為常數(shù)，
且
，若產(chǎn)品銷售價保持不變，第次投入后的年利潤為
萬元．
（1）求
的值，并求出的表達(dá)式；
（2）問從今年算起第幾年利潤最高？最高利潤為多少萬元？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知一列非零向量
滿足:
(其中
是非零常數(shù)).
(1)求數(shù)列
的通項公式；
(2)求向量
與
夾角
的弧度數(shù)
(3)當(dāng)
時,把
中所有與
共線的向量按原來的順序排成一列,記為
令
為坐標(biāo)原點,求點列
的極限點D的坐標(biāo).(注:若點
坐標(biāo)為
且
則稱點D
為點列的極限點).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖：在三棱錐
中，
，
是直角三角形，
，
，點
分別為
的中點.
（1）求證：
；
（2）求直線
與平面
所成角的大��；
（3）求二面角
的正切值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】摩拜單車和
小黃車等各種共享單車的普及給我們的生活帶來了便利.已知某共享單車的收費標(biāo)準(zhǔn)是:每車使用不超過1小時（包含1小時）是免費的,超過1小時的部分每小時收費1元（不足1小時的部分按1小時計算,例如:騎行2.5小時收費2元）.現(xiàn)有甲、乙兩人各自使用該種共享單車一次.設(shè)甲、乙不超過1小時還車的概率分別為
1小時以上且不超過2小時還車的概率分別為
兩人用車時間都不會超過3小時.
（Ⅰ）求甲乙兩人所付的車費相同的概率;
（Ⅱ）設(shè)甲乙兩人所付的車費之和為隨機(jī)變量
求
的分布列及數(shù)學(xué)期望
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
過點
，且橢圓的離心率為
．
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)斜率為
的直線
交橢圓于
，
兩點，且
．若直線
上存在點P，使得
是以
為頂角的等腰直角三角形，求直線的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響，在若干地區(qū)各投入
萬元廣告費用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示).由于工作人員操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從
開始計數(shù)的. [附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為.]
（1）根據(jù)頻率分布直方圖計算圖中各小長方形的寬度;
（2）試估計該公司投入
萬元廣告費用之后，對應(yīng)銷售收益的平均值(以各組的區(qū)間中點值代表該組的取值);
（3）該公司按照類似的研究方法,測得另外一些數(shù)據(jù),并整理得到下表:
廣告投入 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
銷售收益 | 2 | 3 | 2 | 7 |
由表中的數(shù)據(jù)顯示, 
與
之間存在著線性相關(guān)關(guān)系,請將（2）的結(jié)果填入空白欄,并求出
關(guān)于
的回歸直線方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
點P是曲線C1：（x－2）2＋y2＝4上的動點，以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，以極點O為中心，將點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到點Q，設(shè)點Q的軌跡為曲線C2．
（Ⅰ）求曲線C1，C2的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）射線
（ρ＞0）與曲線C1，C2分別交于A，B兩點，設(shè)定點M（2，0），求△MAB的面積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左右焦點為
，
是橢圓上半部分的動點，連接和長軸的左右兩個端點所得兩直線交
正半軸于
兩點（點
在
的上方或重合）．
（1）當(dāng)
面積
最大時，求橢圓的方程；
（2）當(dāng)
時，在
軸上是否存在點
使得
為定值，若存在，求點的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．
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