【題目】已知函數(shù)
（1）求函數(shù)
的極值；
（2）若
時，函數(shù)
有且只有一個零點，求實數(shù)
的值；
（3若
，對于區(qū)間
上的任意兩個不相等的實數(shù)
，都有
成立，求實數(shù)
的取值范圍.
【答案】（1）當(dāng)
時，f (x)無極值；當(dāng)
時，f (x)有極小值
，無極大值（2）
（3）
【解析】（1）
當(dāng)
時， 
，f (x)在
上遞增，f (x)無極值
當(dāng)
時， 
時， 
，f (x)遞減；
時， 
，f (x)遞增，所以f (x)有極小值
綜上，當(dāng)
時，f (x)無極值；當(dāng)
時，f (x)有極小值
，無極大值
（2）
，則
因為
，令
，得
，故h (x)在
上遞減，在
上遞增，所以h (x)有極小值
聯(lián)立可得
令
，得
，故m (x)在
上遞增
又m (1) = 0，所以
，即
（3）不妨令
，因為0 < a < 1，則
由（1）可知
，因為
所以
所以
在[1，2]上遞增
所以
在[1，2]上恒成立，
即
在[1，2]上恒成立 令
，則
，
所以
口算能手系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=2x2﹣4x+a，g（x）=logax（a＞0且a≠1）．
（1）若函數(shù)f（x）在[﹣1，3m]上不具有單調(diào)性，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若f（1）=g（1）
①求實數(shù)a的值；
②設(shè)t1= 
f（x），t2=g（x），t3=2x ， 當(dāng)x∈（0，1）時，試比較t1 ， t2 ， t3的大�。�
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣2x﹣8，g（x）=2x2﹣5x﹣18
（1）求不等式g（x）＜0的解集
（2）若對一切x＞2，均有f（x）≥（m+2）x﹣m﹣15成立，求實數(shù)m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】己知命題p：方程 
表示焦點在y軸的橢圓；命題q：關(guān)于x的不等式x2﹣2x+m＞0的解集是R； 若“p∧q”是假命題，“p∨q”是真命題，求實數(shù)m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某市環(huán)保局空氣質(zhì)量監(jiān)控過程中，每隔x天作為一個統(tǒng)計周期．最近x天統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表
空氣污染指數(shù) | [0，50] | （50，100] | （100，150] | （150，200] |
天數(shù) | 15 | 40 | 35 | y |
（Ⅰ）根據(jù)所給統(tǒng)計表和頻率分布直方圖中的信息求出x，y的值，并完成頻率分布直方圖；
（Ⅱ）為了創(chuàng)生態(tài)城市，該市提出要保證每個統(tǒng)計周期“空氣污染指數(shù)大于150μg/m3的天數(shù)占比不超過15%，平均空氣污染指數(shù)小于100μg/m3”，請問該統(tǒng)計周期有沒有達(dá)到預(yù)期目標(biāo)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知A、B、C為△ABC的三個內(nèi)角，且其對邊分別為a、b、c，若cosBcosC﹣sinBsinC= 
．
（1）求角A；
（2）若a=2 
，b+c=4，求△ABC的面積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向，距A處（ 
﹣1）海里的B處有一艘走私船，在A處北偏西75°方向，距A處2海里的C處的緝私船奉命以10 海里/小時的速度追截走私船，此時走私船正以10海里/小時的速度從B處向北偏東30°的方向逃竄，問緝私船沿什么方向能最快追上走私船，并求出所需要的時間． 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某校100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：
，
，
，
，
．
（Ⅰ）求圖中
的值；
（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學(xué)生語文成績的平均分；
（Ⅲ）若這100名學(xué)生語文成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（
）與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（
）之比如表所示，求數(shù)學(xué)成績在
之外的人數(shù)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某校高二年級進行了百科知識大賽，為了了解高二年級900名同學(xué)的比賽情況，現(xiàn)在甲、乙兩個班級各隨機抽取了10名同學(xué)的成績，比賽成績滿分為100分，80分以上可獲得二等獎，90分以上可以獲得一等獎，已知抽取的兩個班學(xué)生的成績（單位：分）數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖1所示:
（1）比較兩組數(shù)據(jù)的分散程度（只需要給出結(jié)論），并求出甲組數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖2中所示的
值；
（2）現(xiàn)從兩組數(shù)據(jù)中獲獎的學(xué)生里分別隨機抽取一人接受采訪，求被抽中的甲班學(xué)生成績高于乙班學(xué)生成績的概率.
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