Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=2x2﹣4x+a，g（x）=logax（a＞0且a≠1）．
（1）若函數(shù)f（x）在[﹣1，3m]上不具有單調(diào)性，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若f（1）=g（1）
①求實(shí)數(shù)a的值；
②設(shè)t1= f（x），t2=g（x），t3=2x ， 當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，試比較t1 ， t2 ， t3的大�。�

Answer 1

【答案】
（1）解：因?yàn)閽佄锞�y=2x2﹣4x+a開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為x=1，

所以函數(shù)f（x）在（﹣∞，1]上單調(diào)遞減，在[1，+∞）上單調(diào)遞增，

因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在[﹣1，3m]上不單調(diào)，

所以3m＞1，

得

（2）解：①因?yàn)閒（1）=g（1），所以﹣2+a=0，

所以實(shí)數(shù)a的值為2．

②因?yàn)閠1= f（x）=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，

t2=g（x）=log2x，

t3=2x，

所以當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，t1∈（0，1），

t2∈（﹣∞，0），

t3∈（1，2），

所以t2＜t1＜t3

【解析】（1）函數(shù)f（x）在（﹣∞，1]上單調(diào)遞減，在[1，+∞）上單調(diào)遞增，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在[﹣1，3m]上不單調(diào)，以3m＞1，解得實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）①因?yàn)閒（1）=g（1），所以﹣2+a=0，解得實(shí)數(shù)a的值；②設(shè)t1= f（x），t2=g（x），t3=2x ， 當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，求出三個(gè)函數(shù)的值域，可得答案．