Question

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求在上的最值；

（2）設(shè)集合，若，求m的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1），.（2）

【解析】

（1）將代入函數(shù)，去絕對值化為分段函數(shù)，再根據(jù)定義域求最值即得；（2）函數(shù)定義域?yàn)?/span>R，當(dāng)時(shí)，若成立，可得m的范圍，當(dāng)x不取零時(shí)，根據(jù)分段函數(shù)在各段上的單調(diào)性，求出滿足成立時(shí)的，用m表示的x的取值范圍，又由于，由此可得關(guān)于m的不等式，解出m再和時(shí)m的范圍取交集，即得。

解：（1）當(dāng)時(shí)，，

在上遞減，上遞增，

∴當(dāng)時(shí)，，

又，，

∴當(dāng)時(shí)，.

（2）已知滿足，即，可得，

，

兩段拋物線各自的對稱軸分別為，，

在上遞減，遞增，上遞減，

①當(dāng)時(shí)，由得：，即，

②當(dāng)時(shí)都成立，

③當(dāng)時(shí)，由得：，即，

所以，的解集A為，

由得，且，又，

解得，

所以m的取值范圍是.