Question

【題目】已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，數(shù)列{an}，{bn}滿足a1=b1=2，b2=6，且an+1bn=anbn+bn+1．

（1）求{an}的通項(xiàng)公式；

（2）求{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

Answer 1

【答案】（1） ； （2） .

【解析】

（1）數(shù)列{an}為公差為d的等差數(shù)列，可令n=1解方程可得a2，求得d，進(jìn)而得到等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）由條件和（1）的結(jié)論，求得bn+1=3bn，運(yùn)用等比數(shù)列的求和公式可得所求和．

（1）數(shù)列{an}為公差為d的等差數(shù)列，

an+1bn=anbn+bn+1，

可得a2b1=a1b1+b2，即2a2=4+6，

解得a2=5，可得d=a2﹣a1=3，

可得an=2+3（n﹣1）=3n﹣1；

（2）an+1bn=anbn+bn+1，

即為（3n+2）bn=（3n﹣1）bn+bn+1，

可得bn+1=3bn，

即有數(shù)列{bn}為首項(xiàng)為2，公比為3的等比數(shù)列，

則前n項(xiàng)和Sn==3n﹣1．