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        1. 已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a1=3,且3S1,2S2,S3成等差數(shù)列.
          (1)求數(shù)列{an}的通項公式;
          (2)設(shè)bn=log3an,求Tn=b1b2-b2b3+b3b4-b4b5+…+b2n-1b2n-b2nb2n+1
          考點:數(shù)列的求和,等比數(shù)列的性質(zhì)
          專題:等差數(shù)列與等比數(shù)列
          分析:(Ⅰ)由3S1,2S2,S3成等差數(shù)列,求得公比q,寫出通項公式;
          (Ⅱ)由(Ⅰ)知,bn=log3an=log33n=n,b2n-1b2n-b2nb2n+1=(2n-1)•2n-2n(2n+1)=-4n,利用分組求和,即可得出結(jié)論.
          解答: 解:(Ⅰ)∵3S1,2S2,S3成等差數(shù)列,∴4S2=3S1+S3
          ∴4(a1+a2)=3a1+(a1+a2+a3),即a3=3a2,∴公比q=3,
          ∴an=a1qn-1=3n.…(6分)
          (Ⅱ)由(Ⅰ)知,bn=log3an=log33n=n,
          ∵b2n-1b2n-b2nb2n+1=(2n-1)•2n-2n(2n+1)=-4n,
          ∴Tn=b1b2-b2b3+b3b4-b4b5+…+b2n-1b2n-b2nb2n+1
          =-4(1+2+3+…+n)=-4×
          n(n+1)
          2
          =-2n2-2n.…(12分)
          點評:本題主要考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義及性質(zhì),考查分組求和的方法及學(xué)生的運算能力,屬中檔題.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的x,y∈R,那么輸出的S的最大值為( 。
          A、0B、1C、2D、3

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,在△ABC中,已知點D,E分別在邊AB,BC上,且AB=4AD,BC=2BE.
          (Ⅰ)用向量
          AB
          ,
          AC
          表示
          DE
          ;
          (Ⅱ)設(shè)AB=8,AC=5,A=60°,求線段DE的長.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知向量
          a
          =(cosωx-sinωx,sinωx),
          b
          =(-cosωx-sinωx,2
          3
          cosωx)(ω>0),函數(shù)f(x)=
          a
          b
          的最小正周期為2π.
          (Ⅰ)求ω的值;
          (Ⅱ)將函數(shù)y=f(x)的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的
          1
          2
          倍,縱坐標不變,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求函數(shù)y=g(x)在區(qū)間[0,
          π
          2
          ]上的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          己知斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是邊長為2的正三角形,側(cè)面A1ACC1為菱形,∠A1AC=60°,平面A1ACC1⊥平面ABC,M、N是AB,CC1的中點.
          (I)求證:CM∥平面A1BN.
          (Ⅱ)求證:A1C⊥BN.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          若Sn表示等差數(shù)列{an}的前n項和,且a12=3,S13=26,則S18=
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知復(fù)數(shù)z1=a-2i,z2=b+i,
          .
          z1
          是z1的共軛復(fù)數(shù).若
          .
          z1
          •z2≥-4,則b的取值范圍是
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn(n∈N*),關(guān)于數(shù)列{an}有下列命題:
          ①若{an}既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列,則an=an+1(n∈N*);
          ②若Sn=an2+bn,(a,b∈R),則{an}是等差數(shù)列;
          ③若Sn=1-(-1)n,則{an}是等比數(shù)列;
          ④若{an}是等比數(shù)列,則Sm,S2m-Sm,S3m-S2m(m∈N*)也成等比數(shù)列;
          其中正確的命題是
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          在等差數(shù)列{an}中,已知a3+a9=16,則該數(shù)列前11項和S11=( 。
          A、58B、88
          C、143D、176

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          同步練習(xí)冊答案