【題目】已知函數(shù)為奇
函數(shù),且相鄰兩對稱軸間的距離為.
(Ⅰ)當時,求
的單調(diào)遞減區(qū)間;
(Ⅱ)將函數(shù)的圖象沿
軸方向向右平移
個單位長度,再把橫坐標縮短到原來的
(縱坐標不變),
得到函數(shù)的圖象.當
時,求函數(shù)
的值域.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點,直線
,動點
到點
的距離等于它到直線
的距離.
(Ⅰ)求點的軌跡
的方程;
(Ⅱ)是否存在過的直線
,使得直線
被曲線
截得的弦
恰好被點
所平分?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列的前
項和為
,
且
成等差數(shù)列。
(1證明為等比數(shù)列,并求數(shù)列
的通項;
(2)設(shè),且
,證明
。
(3)在(2)小問的條件下,若對任意的,不等式
恒成立,試求實數(shù)λ的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
.
(1)若曲線在點
處的切線斜率為
,求實數(shù)
的值;
(2)若在
有兩個零點,求
的取值范圍;
(3)當時,證明:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某高中有高一新生500名,分成水平相同的兩類教學(xué)實驗,為對比教學(xué)效果,現(xiàn)用分層抽樣的方法從
兩類學(xué)生中分別抽取了40人,60人進行測試
(1)求該學(xué)校高一新生兩類學(xué)生各多少人?
(2)經(jīng)過測試,得到以下三個數(shù)據(jù)圖表:
圖1:75分以上兩類參加測試學(xué)生成績的莖葉圖
圖2:100名測試學(xué)生成績的頻率分布直方圖
下圖表格:100名學(xué)生成績分布表:
①先填寫頻率分布表中的六個空格,然后將頻率分布直方圖(圖2)補充完整;
②該學(xué)校擬定從參加考試的79分以上(含79分)的類學(xué)生中隨機抽取2人代表學(xué)校參加市比賽,求抽到的2人分數(shù)都在80分以上的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在高為2的梯形中,
,
,
,過
、
分別作
,
,垂足分別為
、
。已知
,將梯形
沿
、
同側(cè)折起,得空間幾何體
,如圖2。
(1)若,證明:
;
(2)若,證明:
;
(3)在(1),(2)的條件下,求三棱錐的體積。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的中心在坐標原點,左、右焦點
分別在
軸上,離心率為
,在其上有一動點
,
到點
距離的最小值是1.過
作一個平行四邊形,頂點
都在橢圓
上,如圖所示.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)判斷能否為菱形,并說明理由.
(Ⅲ)當的面積取到最大值時,判斷
的形狀,并求出其最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖(1)是一個水平放置的正三棱柱,
是棱
的中點,正三棱柱的主視圖如圖(2).
(1)圖(1)中垂直于平面的平面有哪幾個(直接寫出符合要求的平面即可,不必說明或證明)
(2)求正三棱柱的體積;
(3)證明: 平面
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用數(shù)字0、2、3、4、6按下列要求組數(shù)、計算:
(1)能組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)?
(2)可以組成多少個可以被3整除的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)?
(3)求即144的所有正約數(shù)的和.
(注:每小題結(jié)果都寫成數(shù)據(jù)形式)
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