【題目】已知函數(shù)
,
.
（1）若曲線
在點
處的切線斜率為
，求實數(shù)
的值；
（2）若
在
有兩個零點，求
的取值范圍；
（3）當
時，證明：
.
【答案】（1）
；（2）
；（3）證明見解析.
【解析】
試題分析：（1）根據(jù)導數(shù)的意義和已知條件求出
的值；（2）將原方程有兩根轉(zhuǎn)為兩圖象
與函數(shù)
有兩個交點；（3）將要證明的不等式等價于證明
，然后利用函數(shù)的單調(diào)性來進行證明.
試題解析：（1）解：因為
，所以
.
因為曲線
在點
處的切線斜率為
，所以
，
解得
（2）解：原題等價于方程
在
有兩個不同根.
轉(zhuǎn)化為，函數(shù)
與函數(shù)的圖像在上有兩個不同交點.
又
，即
時，
，
時，
，
所以
在
上單調(diào)增，在
上單調(diào)減.從而
又有且只有一個零點是
，且在
時，
，在在
時，
，
可見，要想函數(shù)與函數(shù)的圖像在上有兩個不同交點，
所以
（3）證明：因為,
，
當
時，要證
，只需證明
設
，則
在
上單調(diào)遞增，
，
，
在上有唯一零點
上
，
因為
，所以
即
.
當
時，
；當
時，
，
所以當
時，
取得最小值
.
所以
.
綜上可知，當時，
期末100分闖關(guān)海淀考王系列答案
小學能力測試卷系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在三棱錐A－BOC中，OA⊥底面BOC，∠OAB＝∠OAC＝30°，AB＝AC＝4，BC＝
，動點D在線段AB上.
（1）求證：平面COD⊥平面AOB；
（2）當OD⊥AB時，求三棱錐C－OBD的體積.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知曲線
上有一點列
過點
在x軸上的射影是
，且
1＋
2＋
3＋…＋
n＝2n+1－n－2. （n∈N*）
（1）求數(shù)列{
}的通項公式
（2）設四邊形
的面積是
，求
（3）在（2）條件下，求證： 
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】 “中國式過馬路”是網(wǎng)友對部分中國人集體闖紅燈現(xiàn)象的一種調(diào)侃，即“湊夠一撮人就可以走了，和紅綠燈無關(guān).”出現(xiàn)這種現(xiàn)象是大家受法不責眾的“從眾”心理影響，從而不顧及交通安全.某校對全校學生過馬路方式進行調(diào)查，在所有參與調(diào)查的人中，“跟從別人闖紅燈”“從不闖紅燈”“帶頭闖紅燈”人數(shù)如表所示：
跟從別人闖紅燈 | 從不闖紅燈 | 帶頭闖紅燈 | |
男生 | 800 | 450 | 200 |
女生 | 100 | 150 | 300 |
（Ⅰ）在所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取n人，已知“跟從別人闖紅燈”的人抽取了45 人，求n的值；
（Ⅱ）在“帶頭闖紅燈”的人中，將男生的200人編號為1，2，…，200；將女生的300人編號為201，202，…，500，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取4人參加“文明交通”宣傳活動，若抽取的第一個人的編號為100，把抽取的4人看成一個總體，從這4人中任選取2人，求這兩人均是女生的概率.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）求函數(shù)
的極值點；
（2）若函數(shù)在區(qū)間[2,6]內(nèi)有極值，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
為奇
函數(shù)，且相鄰兩對稱軸間的距離為
.
（Ⅰ）當
時，求
的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）將函數(shù)
的圖象沿
軸方向向右平移
個單位長度，再把橫坐標縮短到原來的
（縱坐標不變），
得到函數(shù)
的圖象.當
時，求函數(shù)
的值域.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設p:實數(shù)x滿足
,其中
,命題
實數(shù)
滿足
|x-3|≤1 .
(1)若
且
為真，求實數(shù)的取值范圍；
(2)若
是
的充分不必要條件,求實數(shù)a的取值范圍.
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