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          如圖（1），在等腰直角三角形中，，點分別為線段的中點，將和分別沿折起，使二面角和二面角都成直二面角，如圖（2）所示。

          （1）求證：面；
          （2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值；
          （3）求點到平面的距離。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）利用線線平行證明線面平行，（2）（3）
          

          解析試題分析：（1）面，
          面
          且，，又
          （2）分別以為軸建立坐標系，則
          ，，設平面的法向量為：，則有
          ，令，而平面的法向量為：

          （3），由（2）知平面的法向量為：，
          考點：本題考查了空間中的線面關系
          點評：此類問題常考查空間中平行關系與垂直關系的證明以及幾何體體積的計算，這是各類考試的重點內容.證明的關鍵是熟練掌握并靈活運用相關的判定定理與性質定理
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，正方形與直角梯形所在平面互相垂直，，， .

          (1)求證：平面；
          (2)求四面體的體積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知軸對稱平面五邊形（如圖1），為對稱軸，，，，將此圖形沿折疊成直二面角，連接、得到幾何體（如圖2）．

          （Ⅰ）證明：∥平面；     
          （Ⅱ）求二面角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          有一個正四棱臺形狀的油槽，可以裝油190L，假如它的兩底面邊長分別等于60cm和40cm，求它的深度為多少cm？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，三棱柱ABC－ABC的側面AACC與底面ABC垂直，AB=BC=CA=4，且AA⊥AC，AA=AC.

          （Ⅰ）證明：AC⊥BA；
          （Ⅱ）求側面AABB與底面ABC所成二面角的余弦值. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若BB1=1，AB=，求AB1與C1B所成角的大小。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          正方形ABCD中，點O是對角線AC的中點，點P是對角線AC上一動點．
          （1）如圖1，當點P在線段OA上運動時(不與點A、O重合) ，PE⊥PB交線段CD于點E，PF⊥CD于點E．

          ①判斷線段DF、EF的數(shù)量關系，并說明理由；
          ②寫出線段PC、PA、CE之間的一個等量關系，并證明你的結論；
          （2）如圖2，當點P在線段OC上運動時(不與點O、C重合)，PE⊥PB交直線CD于點E，PF⊥CD于點E．判斷（1）中的結論①、②是否成立？若成立，說明理由；若不成立，寫出相應的結論并證明．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          如圖，四棱錐中，底面為矩形，平面，點分別是和的中點．

          求證：平面；
          若, 四棱錐外接球的表面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，其中、分別是、的中點.
          （1）求證：平面
          （2）在線段上（含、端點）確定一點，使得平面，并給出證明；
          （3）一只小飛蟲在幾何體內自由飛，求它飛入幾何體內的概率. 
          

			
          

			
          
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