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          如圖所示，正方形與直角梯形所在平面互相垂直，，， .

          (1)求證：平面；
          (2)求四面體的體積.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (1)證明：見(jiàn)解析；（2）四面體的體積. 
          

          解析試題分析：（1）設(shè)正方形ABCD的中心為O，取BE中點(diǎn)G，連接FG，OG，由中位線定理，我們易得四邊形AFGO是平行四邊形，即FG∥OA，由直線與平面平行的判定定理即可得到AC∥平面BEF；
          （2）由已知中正方形ABCD與直角梯形ADEF所在平面互相垂直，∠ADE=90°，我們可以得到AB⊥平面ADEF，結(jié)合DE=DA=2AF=2．分別計(jì)算棱錐的底面面積和高，代入棱錐體積公式即可求出四面體BDEF的體積．（1）的關(guān)鍵是證明出FG∥OA，（2）的關(guān)鍵是得到AB⊥平面ADEF，即四面體BDEF的高為AB．
          試題解析：(1)證明：設(shè)，取中點(diǎn)，
          連結(jié)，所以，
          因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/9c/3/jdiy5.png" style="vertical-align:middle;" />，，所以， 
          從而四邊形是平行四邊形，.             2分
          因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/f2/9/1ivdc4.png" style="vertical-align:middle;" />平面,平面,                4分
          所以平面，即平面.           6分
          （2）解：因?yàn)槠矫?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/49/1/qjnnr.png" style="vertical-align:middle;" />平面，,
          所以平面.                                  8分
          因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/9c/3/jdiy5.png" style="vertical-align:middle;" />,,，
          所以的面積為，                    10分
          所以四面體的體積.           12分
          考點(diǎn)：1.直線與平面平行的判定；2.棱錐的體積
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          在幾何體ABCDE中，∠BAC=，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC， AB=AC=BE=2，CD=1。

          （1）設(shè)平面ABE與平面ACD的交線為直線，求證：∥平面BCDE；
          （2）設(shè)F是BC的中點(diǎn)，求證：平面AFD⊥平面AFE；
          （3）求幾何體ABCDE的體積。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿(mǎn)分12分）在三棱柱中，側(cè)面為矩形，，，為的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，側(cè)面.

          （1）證明：；
          （2）若，求三棱錐的體積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          三棱錐P?ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC。

          （１）證明：平面PAB⊥平面PBC；
          （２）若，，PB與底面ABC成60°角，分別是與的中點(diǎn)，是線段上任意一動(dòng)點(diǎn)（可與端點(diǎn)重合），求多面體的體積。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，是以為直徑的半圓上異于點(diǎn)的點(diǎn)，矩形所在的平面垂直于該半圓所在平面，且

          (Ⅰ)求證：；
          (Ⅱ)設(shè)平面與半圓弧的另一個(gè)交點(diǎn)為,
          ①求證：//;
          ②若，求三棱錐E-ADF的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四邊形為矩形，平面，為上的點(diǎn)，且平面. 

          (1)求三棱錐的體積；
          (2)設(shè)在線段上，且滿(mǎn)足，試在線段上確定一點(diǎn)，使得平面.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)面是正三角形，平面底面．

          （Ⅰ）如果為線段VC的中點(diǎn),求證：平面；
          （Ⅱ）如果正方形的邊長(zhǎng)為2, 求三棱錐的體積
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，平面，，分別為，的中點(diǎn)，且.

          （Ⅰ）求證：平面平面；
          （Ⅱ）求三棱錐與四棱錐的體積之比.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖（1），在等腰直角三角形中，，點(diǎn)分別為線段的中點(diǎn)，將和分別沿折起，使二面角和二面角都成直二面角，如圖（2）所示。

          （1）求證：面；
          （2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值；
          （3）求點(diǎn)到平面的距離。
          

			
          

			
          
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