Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)是曲線上任意一點(diǎn)，直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為，求最大值.

Answer 1

【答案】（1）直線的普通方程為；曲線的直角坐標(biāo)方程為（2）

【解析】

（1）利用加減消元可得的普通方程，結(jié)合，可得的直角坐標(biāo)方程.

（2）根據(jù)（1）的條件，得到點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)，以及使用曲線的參數(shù)方程，假設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合輔助角公式，可得結(jié)果.

解：（1）由得，

即.

故直線的普通方程為.

由，

代入

得，

故曲線的直角坐標(biāo)方程

為.

（2）直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)

依次為，不妨設(shè)，

曲線的直角坐標(biāo)方程

化為標(biāo)準(zhǔn)方程是，

由圓的參數(shù)方程，

可設(shè)點(diǎn).

于是

所以

即.

所以當(dāng)，即時(shí)，

取得最大值.