【題目】已知圓
，直線
過定點
.
（1）點
在圓
上運動，求
的最小值，并求出此時點的坐標(biāo).
（2）若與圓C相交于
兩點，線段
的中點為
，又與
的交點為
，判斷
是否為定值.若是，求出定值；若不是，請說明理由.
【答案】（1）
，
；（2）是定值，定值為6
【解析】
（1）根據(jù)
可得
的最小值，利用直線
的方程與圓的方程聯(lián)立可得
的坐標(biāo)；
（2）設(shè)直線
的方程為
，聯(lián)立直線與
解得
的坐標(biāo)，聯(lián)立直線CM與得
的坐標(biāo)，再根據(jù)兩點間的距離公式得
，化簡可得結(jié)果.
（1）因為，所以
，
當(dāng)且僅當(dāng)為線段與圓的交點時，取得等號，
因為直線的方程為：
，
聯(lián)立
，消去
整理得
，
解得
或
（舍），
所以
，所以.
所以的最小值為，出此時點的坐標(biāo)為.
（2）因為直線與圓
相交，斜率必定存在且不為0,
可設(shè)直線的方程為，
由
，得
，所以
.
又直線CM與垂直，所以直線
的方程為
，
由
，得
，所以
.
所以
為定值.
故是定值，且為6.
暑假作業(yè)海燕出版社系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)橢圓
的左右焦點分別為F1，F2，點P 在橢圓上運動， 
的最大值為m， 
的最小值為n，且m≥2n，則該橢圓的離心率的取值范圍為________
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的頂點為坐標(biāo)原點，焦點
在
軸的正半軸上，過焦點
作斜率為
的直線交拋物線
于
兩點，且
，其中
為坐標(biāo)原點.
（1）求拋物線
的方程；
（2）設(shè)點
，直線
分別交準(zhǔn)線
于點
，問：在
軸的正半軸上是否存在定點
，使
，若存在，求出定點
的坐標(biāo)，若不存在，試說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某家庭進(jìn)行理財投資，根據(jù)長期收益率市場預(yù)測，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的年收益與投資額成正比，投資股票等風(fēng)險型產(chǎn)品的年收益與投資額的算術(shù)平方根成正比．已知投資1萬元時兩類產(chǎn)品的年收益分別為0.125萬元和0.5萬元（如圖）．
（1）分別寫出兩種產(chǎn)品的年收益與投資額的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該家庭現(xiàn)有20萬元資金，全部用于理財投資，問：怎么分配資金能使投資獲得最大年收益，其最大年收益是多少萬元？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點
為拋物線
內(nèi)一定點，過
作兩條直線交拋物線于
，且
分別是線段
的中點．
（1）當(dāng)
時，求△
的面積的最小值；
（2）若
且
，證明：直線
過定點，并求定點坐標(biāo)。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知矩形
的兩條對角線相交于點
，
邊所在直線的方程為
.點
在
邊所在直線上.求：
（1）邊所在直線的方程；
（2）
邊所在直線的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在直三棱柱
中，
，
，點
為
中點，連接
交于點
，點
為
中點.
（1）求證：
平面
；
（2）求證：平面
平面
；
（3）求點
到平面的距離.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，
為平行四邊形ABCD所在平面外一點，M,N分別為AB,PC的中點，平面PAD
平面PBC＝
.
(1)求證：BC∥；
(2)MN與平面PAD是否平行？試證明你的結(jié)論．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
為常數(shù).
（1）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)有兩個極值點
，
，且
，求證：
.
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