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          【題目】已知點為拋物線內(nèi)一定點，過作兩條直線交拋物線于，且分別是線段的中點．
          （1）當時，求△的面積的最小值；
          （2）若且，證明：直線過定點，并求定點坐標。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）；（2）詳見解析
          【解析】
          設出所在的直線方程，代入拋物線方程，寫出韋達定理，得出點坐標，設出直線的方程，代入拋物線方程，同理得出點坐標. （1）利用面積公式求得面積的表達式，并利用基本不等式求得面積的最小值.（2）先求得直線的斜率，根據(jù)點斜式求得直線所在直線方程，利用的表達式進行化簡，由此求得定點.
          所在直線的方程為，代入中，得，設，則有，從而．則．設所在直線的方程為，同理可得． 
          （1），． 又，故，于是△的面積 ，當且僅當時等號成立．所以，△的面積的最小值為.
          （2），所在直線的方程為，
          即．又，即，代入上式，得，即 ．∵，∴是此方程的一組解，所以直線恒過定點．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)， R.
          （1）證明：當時，函數(shù)是減函數(shù)；
          （2）根據(jù)的不同取值，討論函數(shù)的奇偶性，并說明理由；
          （3）當，且時，證明：對任意，存在唯一的R，使得，且.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在三棱柱中，平面平面,,
          分別為棱的中點.
          （1）求證: ；
          （2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】2016年1月1日，我國全面實行二孩政策，某機構進行了街頭調(diào)查，在所有參與調(diào)查的青年男女中，持“響應”“猶豫”和“不響應”態(tài)度的人數(shù)如下表所示：
          響應
          猶豫
          不響應
          男性青年
          500
          300
          200
          女性青年
          300
          200
          300
          根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認為猶豫與否與性別有關？請說明理由.
          猶豫
          不猶豫
          總計
          男性青年
          女性青年
          總計
          1800
          參考公式：
          參考數(shù)據(jù)：
          0.150
          0.100
          0.050
          0.025
          0.010
          2.072
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知雙曲線的左、右頂點分別為，直線與雙曲線交于，直線交直線于點.
          （1）求點的軌跡方程；
          （2）若點的軌跡與矩形的四條邊都相切，探究矩形對角線長是否為定值，若是，求出此值；若不是，說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知圓，直線過定點.
          （1）點在圓上運動，求的最小值，并求出此時點的坐標. 
          （2）若與圓C相交于兩點，線段的中點為，又與的交點為，判斷是否為定值.若是，求出定值；若不是，請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】對于定義域為的函數(shù)，若同時滿足下列三個條件：① ；② 當，且時，都有 ；③ 當，且時，都有， 則稱為“偏對稱函數(shù)”．現(xiàn)給出下列三個函數(shù)： ； ；  則其中是“偏對稱函數(shù)”的函數(shù)個數(shù)為
          A.  B.  C.  D. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】選修4 — 4：坐標系與參數(shù)方程
          在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（）．
          （1）分別寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；
          （2）已知點，直線與曲線相交于兩點，若，求的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓C：的兩個焦點分別為，點M(1,0)與橢圓短軸的兩個端點的連線相互垂直．
          (1)求橢圓C的方程；
          (2)過點M(1,0)的直線與橢圓C相交于A、B兩點，設點N(3，2)，記直線AN、BN的斜率分別為k1、k2,求證：k1+k2為定值．
          

			
          

			
          
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