Question

【題目】已知矩形的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)，邊所在直線的方程為.點(diǎn)在邊所在直線上.求：

（1）邊所在直線的方程；

（2）邊所在直線的方程.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）由為矩形，得，故，點(diǎn)在邊所在直線上，點(diǎn)斜式寫(xiě)出邊所在直線的方程；

（2）方法一：設(shè)直線的方程為.由點(diǎn)到的距離相等，求出，即得直線的方程. 方法二：由直線、的方程聯(lián)立，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，求出點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo).由，即可求出直線的方程.

（1）為矩形，.

邊所在的直線方程為：，

所在直線的斜率為，

在邊所在直線上，

邊所在直線的方程為，

即.

（2）方法一：為矩形，.

設(shè)直線的方程為.

矩形的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)，點(diǎn)到的距離相等，

即，解得或(舍).

邊所在的直線方程為.

方法二：

由方程與聯(lián)立得，

點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn).

，

邊所在的直線方程為.