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          已知圓，直線
          （1）求證：直線恒過定點(diǎn)
          （2）判斷直線被圓截得的弦長何時最短？并求截得的弦長最短時的值及最短長度。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）見解析（2）當(dāng)直線垂直于時被截得弦長最短，此時，最短弦長為

          試題分析：（1）證明：直線的方程，
          經(jīng)整理得，                                           ……1分
          由的任意性，                                                  ……3分
           恒過定點(diǎn).                                                   ……5分
          （2）解：因?yàn)橹本�恒經(jīng)過圓內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)直線垂直于時被截得弦長最短.      ……7分
          由、，直線斜率，
          又直線與直線垂直， 直線的斜率為2，
          于是，,                                                    ……9分
          最短弦長為,                                                      ……11分
          綜上所述，當(dāng)直線垂直于時被截得弦長最短，
          此時，最短弦長為.                                                   ……12分
          點(diǎn)評：當(dāng)直線與圓相交時，圓心到直線的距離、半弦長和半徑組成一個直角三角形，這個直角三角形在解題時經(jīng)常用到.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          如圖，已知圓C與y軸相切于點(diǎn)T(0，2)，與x軸正半軸相交于兩點(diǎn)M，N(點(diǎn)M必在點(diǎn)N的右側(cè)），且已知橢圓D：的焦距等于，且過點(diǎn)

          ( I ) 求圓C和橢圓D的方程；
          (Ⅱ) 若過點(diǎn)M斜率不為零的直線與橢圓D交于A、B兩點(diǎn)，求證：直線NA與直線NB的傾角互補(bǔ)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為圓心的圓與直線x－y－4＝0相切，
          （Ⅰ）求圓O的方程；
          （Ⅱ）若已知點(diǎn)P（3,2），過點(diǎn)P作圓O的切線，求切線的方程。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          經(jīng)過兩圓和的交點(diǎn)的直線方程                
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分10分）已知雙曲線的兩條漸近線均和圓相切，且雙曲線的右焦點(diǎn)為圓的圓心，求該雙曲線的方程。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          過圓內(nèi)點(diǎn)作圓的兩條互相垂直的弦和，則的最大值為                            . 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          由直線y=x+1上的一點(diǎn)向圓(x－3)2+y2=1引切線，則切線長的最小值為（　�。�
          A．1B．　C．2D．3
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          當(dāng)圓的面積最大時,圓心坐標(biāo)是          (   )
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          若，則直線被圓所截得的弦長為 
          A．　　　　　B．１　　　　C．D．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案