【題目】已知橢圓:
,其左、右焦點分別為
,上頂點為
,
為坐標原點,過
的直線
交橢圓
于
兩點,
.
(1)若直線垂直于
軸,求
的值;
(2)若,直線
的斜率為
,則橢圓
上是否存在一點
,使得
關(guān)于直線
成軸對稱?如果存在,求出點
的坐標;如果不存在,請說明理由;
(3)設(shè)直線:
上總存在點
滿足
,當(dāng)
的取值最小時,求直線
的傾斜角
.
【答案】(1)5;(2)答案見解析;(3).
【解析】試題分析:
(1)由題意可得,則
,結(jié)合勾股定理可得
,
,則
.
(2)由題意可得橢圓方程為
,且
,
的坐標分別為
,由對稱性可求得點
坐標為
,該點不在橢圓上,則橢圓
上不存在滿足題意的點
.
(3)由題意可得橢圓方程為
,且
,
的坐標為
,設(shè)直線
的y軸截距式方程
,與橢圓方程聯(lián)立有
,由題意可知點
是線段
的中點,據(jù)此計算可得
,
當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.則直線
的傾斜角
.
試題解析:
(1)因為,則
,
即,設(shè)橢圓的半焦距為
,則
,在直角
中,
,即
解得,
,所以
.
(2)由,
,得
,因此橢圓
方程為
,且
,
的坐標分別為
,直線
的方程為
,設(shè)點
坐標為
,
則由已知可得:,解得
,而
,
即點
不在橢圓
上,
所以,橢圓上不存在這樣的點
,使得
關(guān)于直線
成軸對稱.
(3)由,得橢圓
方程為
,且
,
的坐標為
,所以可設(shè)直線
的方程為
,代入
得:
,
因為點滿足
,所以點
是線段
的中點,
設(shè)的坐標為
,則
,
因為直線上總存在點
滿足
,
所以,且
,所以
,
當(dāng)且僅當(dāng),即
時取等號.所以當(dāng)
時,
,此時直線
的傾斜角
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某民營企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測,A產(chǎn)品的利潤y與投資x成正比,其關(guān)系如圖甲,B產(chǎn)品的利潤y與投資x的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖乙注:利潤與投資單位為萬元
分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤y表示為投資x的函數(shù)關(guān)系式;
該企業(yè)已籌集到10萬元資金,并全部投入A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)
問:怎樣分配這10萬元資金,才能使企業(yè)獲得最大利潤,最大利潤是多少萬元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)的定義域為I,區(qū)間
,記
.證明:
(1)函數(shù)在區(qū)間D上單調(diào)遞增的充要條件是:
,都有
;
(2)函數(shù)在區(qū)間D上單調(diào)遞減的充要條件是:
,都有
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知某公司生產(chǎn)某款手機的年固定成本為40萬元,每生產(chǎn)1萬只還需另投入16萬元.設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款手機萬只并全部銷售完,每萬只的銷售收入為
萬元,且
(1)寫出年利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量
(萬只)的函數(shù)解析式;
(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬只時,該公司在該款手機的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大?并求出最大利潤.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系中,直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),在以坐標原點
為極點,
軸的正半軸為極軸的極坐標系中,曲線
的極坐標方程為
.
(1)寫出直線的普通方程與曲線
的直角坐標方程;
(2)設(shè)點.若直線
與曲線
相交于不同的兩點
,
,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知=(2asin2x,a),
=(-1,2
sinxcosx+1),O為坐標原點,a≠0,設(shè)f(x)=
+b,b>a. (1)若a>0,寫出函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若函數(shù)y=f(x)的定義域為[ ,π],值域為[2,5],求實數(shù)a與b的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗
(噸)標準煤的幾組對照數(shù)據(jù)
(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于
的線性回歸方程
;
(2)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標準煤.試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程,預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標準煤?
參考公式:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知為定義在實數(shù)集
上的函數(shù),把方程
稱為函數(shù)
的特征方程,特征方程的兩個實根
、
(
),稱為
的特征根.
(1)討論函數(shù)的奇偶性,并說明理由;
(2)已知為給定實數(shù),求
的表達式;
(3)把函數(shù),
的最大值記作
,最小值記作
,研究函數(shù)
,
的單調(diào)性,令
,若
恒成立,求
的取值范圍.
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