Question

【題目】在平面直角坐標系中，以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，并在兩坐標系中取相同的長度單位．已知曲線C的極坐標方程為ρ=2cosθ，直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)，α為直線的傾斜角）．
（I）寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；
（Ⅱ）若直線l與曲線C有唯一的公共點，求角α的大小．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）當 時，直線l的普通方程為x=﹣1；
當 時，直線l的普通方程為y=（tanα）（x+1）．…（2分）
由ρ=2cosθ，得ρ2=2ρcosθ，
所以x2+y2=2x，即為曲線C的直角坐標方程．…（4分）
（Ⅱ）把x=﹣1+tcosα，y=tsinα代入x2+y2=2x，整理得t2﹣4tcosα+3=0．當α= 時，方程化為：t2+3=0，方程不成立，當 時，由△=16cos2α﹣12=0，得 ，所以 或 ，
故直線l傾斜角α為 或
【解析】（Ⅰ）通過當 時，當 時，分別求出直線l的普通方程．由ρ=2cosθ，得ρ2=2ρcosθ，然后求解曲線C的直角坐標方程．（Ⅱ）把x=﹣1+tcosα，y=tsinα代入x2+y2=2x，利用△=0，求解直線l傾斜角α．