【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，圓
的參數(shù)方程為
，（t為參數(shù)），在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，
軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，直線
的極坐標(biāo)方程為
，
兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為．
（1）求圓的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；
（2）點(diǎn)
是圓上任一點(diǎn)，求
面積的最小值．
【答案】（1）
，
；（2）4
【解析】試題分析：（1）由圓C的參數(shù)方程消去t得到圓C的普通方程，由直線l的極坐標(biāo)方程，利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，根據(jù)
轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程即可；（2）將A與B的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，并求出|AB|的長(zhǎng)，根據(jù)P在圓C上，設(shè)出P坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出P到直線l的距離，利用余弦函數(shù)的值域確定出最小值，即可確定出三角形PAB面積的最小值．
試題解析：
（1）由
消去參數(shù)t，得
，
所以圓C的普通方程為．
由
，得
，換成直角坐標(biāo)系為
，
所以直線l的直角坐標(biāo)方程為
（2）
化為直角坐標(biāo)為
在直線l上，
并且
，設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為
，
則P點(diǎn)到直線l的距離為
，
，所經(jīng)
面積的最小值是
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
.（
為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）
（1）設(shè)
；
①若函數(shù)
在
處的切線過(guò)點(diǎn)
，求
的值；
②當(dāng)
時(shí)，若函數(shù)在
上沒(méi)有零點(diǎn)，求
的取值范圍.
（2）設(shè)函數(shù)
，且
，求證：當(dāng)
時(shí)，
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖,在四棱錐
中，平面
平面
，
，
，
，
，點(diǎn)
在棱
上，且
.
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)
，使得二面角
的余弦值為
？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
.
（Ⅰ）函數(shù)
的圖象與
的圖象無(wú)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)
，使得對(duì)任意的
，都有函數(shù)
的圖象在
的圖象的下方？若存在，請(qǐng)求出整數(shù)的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)理由.
（參考數(shù)據(jù)：
，
,
）.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知雙曲線
的左,右焦點(diǎn)分別為
,若雙曲線上存在點(diǎn)
,使
,則該雙曲線的離心率
范圍為（ ）
A. （1,1
） B. （1,1
） C. （1,1
] D. （1,1
]
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為，兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為．
（1）求圓的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；
（2）點(diǎn)是圓上任一點(diǎn)，求面積的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（其中
為參數(shù)），曲線
，以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn)，以
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求曲線的普通方程和曲線
的極坐標(biāo)方程；
(2)若射線
與曲線，分別交于
兩點(diǎn)，求
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】【2018山西太原市高三3月模擬】已知橢圓
的左、右頂點(diǎn)分別為
，右焦點(diǎn)為
，點(diǎn)
在橢圓
上．
（I）求橢圓方程；
（II）若直線
與橢圓
交于
兩點(diǎn)，已知直線
與
相交于點(diǎn)
，證明：點(diǎn)
在定直線上，并求出定直線的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
， 
.
（1）當(dāng)
時(shí)，討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）當(dāng)
時(shí)，求證：函數(shù)
有兩個(gè)不相等的零點(diǎn)
， 
，且
.
【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析
【解析】試題分析：（1）討論函數(shù)單調(diào)區(qū)間即解導(dǎo)數(shù)大于零求得增區(qū)間，導(dǎo)數(shù)小于零求得減區(qū)間（2）函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，先分析函數(shù)單調(diào)性得零點(diǎn)所在的區(qū)間， 
在
上單調(diào)遞增，在
上單調(diào)遞減.∵
， 
， 
，∴函數(shù)
有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且一個(gè)在
內(nèi)，另一個(gè)在
內(nèi).
不妨設(shè)
， 
，要證
，即證
， 
在
上是增函數(shù)，故
，且
，即證
. 由
，得
，
令
， 
，得
在
上單調(diào)遞減，∴
，且∴
， 
，∴
，即∴
，故
得證
解析：（1）當(dāng)
時(shí)， 
，得
，
令
，得
或
.
當(dāng)
時(shí)， 
， 
，所以
，故
在
上單調(diào)遞減；
當(dāng)
時(shí)， 
， 
，所以
，故
在
上單調(diào)遞增；
當(dāng)
時(shí)， 
， 
，所以
，故
在
上單調(diào)遞減；
所以
在
， 
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增.
（2）證明：由題意得
，其中
，
由
得
，由
得
，
所以
在
上單調(diào)遞增，在
上單調(diào)遞減.
∵
， 
， 
，
∴函數(shù)
有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且一個(gè)在
內(nèi)，另一個(gè)在
內(nèi).
不妨設(shè)
， 
，
要證
，即證
，
因?yàn)?/span>
，且
在
上是增函數(shù)，
所以
，且
，即證
.
由
，得
，
令
， 
，
則
.
∵
，∴
， 
，
∴
時(shí)， 
，即
在
上單調(diào)遞減，
∴
，且∴
， 
，
∴
，即∴
，故
得證.
【題型】解答題
【結(jié)束】
22
【題目】已知曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）.以平面直角坐標(biāo)系
的原點(diǎn)
為極點(diǎn)， 
軸的正半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，設(shè)直線
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）求曲線
和直線
的普通方程；
（2）設(shè)
為曲線
上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)
到直線
的距離的最值.
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