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           已知A、B、C、P為平面內(nèi)四點(diǎn)，求證：A、B、C三點(diǎn)在一條直線(xiàn)上的充要條件是存在一對(duì)實(shí)數(shù)m、n，使=m+n，且m+n=1．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          A、B、C 三點(diǎn)共線(xiàn)的一個(gè)充要條件是存在 實(shí)數(shù)λ，使得=λ．很顯然，題設(shè)條件中向量表達(dá)式并未涉及、，對(duì)此，我們不妨利用=＋來(lái)轉(zhuǎn)化，以便進(jìn)一步分析求證．
          證明 充分性，由=m＋n， m＋n=1， 得
          ＋=m＋n（＋）
           =（m＋n）＋n=＋n，
          ∴=n．
          ∴A、B、C三點(diǎn)共線(xiàn)．
          必要性:由A、B、C 三點(diǎn)共線(xiàn)知，存在常數(shù)λ，使得=λ，   
          即   +=λ（+）．
          =（λ－1）＋λ=（1－λ）＋λ，
          m=1－λ，n=λ，m＋n=1，
          =m＋n．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿(mǎn)分12分）已知向量，.
          （1）當(dāng)∥時(shí)，求的值；
          （2）求在上的值域.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在△OAB的邊OA、OB上分別取點(diǎn)M、N，使||∶||=1∶3，||∶||=1∶4，設(shè)線(xiàn)段AN與BM交于點(diǎn)P，記= ，=，用 ，表示向量。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
           判斷下列命題正確的有       
          ①向量與是共線(xiàn)向量，則A、B、C、D四點(diǎn)必在一直線(xiàn)上；
          ②單位向量都相等；
          ③任一向量與它的相反向量不相等；
          ④四邊形ABCD是平行四邊形的充要條件是＝ 
          ⑤模為0是一個(gè)向量方向不確定的充要條件；
          ⑥共線(xiàn)的向量，若起點(diǎn)不同，則終點(diǎn)一定不同.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （1）如圖，平行四邊形ABCD中，M、N分別為DC、BC的中點(diǎn)，已知
          AM
          =
          c
          、
          AN
          =
          d
          ，試用
          c
          、
          d
          表示
          AB
          和
          AD
          ．
          （2）在△ABC中，若
          AB
          =
          a
          ，
          AC
          =
          b
          若P，Q，S為線(xiàn)段BC的四等分點(diǎn)，試證：
          AP
          +
          AQ
          +
          AS
          =
          3
          2
          (
          a
          +
          b
          )          ；
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知a＝（），b＝（），則（　　）
          A． a⊥bB． a∥b　　　　C．（a＋b）⊥（a－b）　　　　
          D． a與b的夾角為.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          向量向量則實(shí)數(shù)k等于                      
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知是三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，，則△為（  ）
          A．等腰三角形B．等腰直角三角形
          C．直角三角形D．既非等腰三角形又非直角三角形
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設(shè)A、B、C三點(diǎn)共線(xiàn)，且它們的縱坐標(biāo)分別為2,5,10，則A點(diǎn)分所得的比為（   ）
          A.                 B.                C.                 D. －
          

			
          

			
          
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