Question

【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得如下頻率分布直方圖：

（1）求這100件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差（同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作為代表）；

（2）由直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差。

（i）若某用戶從該企業(yè)購買了10件這種產(chǎn)品，記表示這10件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于（187.4，225.2）的產(chǎn)品件數(shù)，求；

（ii）一天內(nèi)抽取的產(chǎn)品中，若出現(xiàn)了質(zhì)量指標(biāo)值在之外的產(chǎn)品，就認(rèn)為這一天的生產(chǎn)過程中可能出現(xiàn)了異常情況，需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查下。下面的莖葉圖是檢驗員在一天內(nèi)抽取的15個產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，根據(jù)近似值判斷是否需要對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查。

附：，，，

Answer 1

【答案】(1)見解析.(2) （i）（ii）需要對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查.

【解析】

(1)根據(jù)公式得到均值和方差；（2）（i）根據(jù)正態(tài)分布，由公式得到結(jié)果；（ii），，進(jìn)而得到結(jié)果.

（1）由題意得，

，

；

（2）（i）由題意得，一件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間的概率為

，則，

∴；

（ii）由（I）知，，，

∵，∴需要對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查。