[題目]選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程以直角坐標(biāo)系的原點為極點.軸的正半軸為極軸.且兩個坐標(biāo)系取相等的長度單位.已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).曲線的極坐標(biāo)方程為.曲線的圖象與軸.軸分別交于兩點.(1)判斷兩點與曲線的位置關(guān)系,(2)點是曲線上異于兩點的動點.求面積的最大值. 題目和參考答案——青夏教育精英家教網(wǎng)—

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

以直角坐標(biāo)系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，且兩個坐標(biāo)系取相等的長度單位，

已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為.曲線的圖象與軸、軸分別交于兩點.

（1）判斷兩點與曲線的位置關(guān)系；

（2）點是曲線上異于兩點的動點，求面積的最大值.

【答案】（1）均在曲線上；（2）.

【解析】

試題（1）已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），利用可得普通方程，把代入可得其直角坐標(biāo)方程，分別令，可得兩點，易得它們和的關(guān)系；（2）利用參數(shù)法，設(shè)，面積最大即到直線的距離最大，利用點到直線的距離公式將其轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值問題.

試題解析：（1）曲線的普通方程為，曲線的直角坐標(biāo)方程為

聯(lián)立方程可求得的交點分別是，

易知兩點分別是曲線的左頂點和下頂點，故兩點均在曲線上.

（2）設(shè)的坐標(biāo)為，則點到直線的距離為

而的長度為，所以的面積為

故.

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【題目】設(shè)橢圓的右焦點為，右頂點為.已知，其中為原點，為橢圓的離心率.

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（1）求這100件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差（同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作為代表）；

（2）由直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差。

（i）若某用戶從該企業(yè)購買了10件這種產(chǎn)品，記表示這10件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于（187.4，225.2）的產(chǎn)品件數(shù)，求；

（ii）一天內(nèi)抽取的產(chǎn)品中，若出現(xiàn)了質(zhì)量指標(biāo)值在之外的產(chǎn)品，就認(rèn)為這一天的生產(chǎn)過程中可能出現(xiàn)了異常情況，需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查下。下面的莖葉圖是檢驗員在一天內(nèi)抽取的15個產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，根據(jù)近似值判斷是否需要對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查。

附：，，，

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【題目】某市勞動部門堅持就業(yè)優(yōu)先，釆取多項措施加快發(fā)展新興產(chǎn)業(yè)，服務(wù)經(jīng)濟(jì)，帶來大量就業(yè)崗位，據(jù)政府工作報告顯示，截至2018年末，全市城鎮(zhèn)新增就業(yè)21.9萬人，創(chuàng)歷史新高．城鎮(zhèn)登記失業(yè)率為4.2%，比上年度下降0.73個百分點，處于近20年來的最低水平．

（1）現(xiàn)從該城鎮(zhèn)適齡人群中抽取100人，得到如下列聯(lián)表：

	失業(yè)	就業(yè)	合計
男	3	62	65
女	2	33	35
合計	5	95	100

根據(jù)聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為失業(yè)與性別有關(guān)？

附：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

（2）調(diào)查顯示，新增就業(yè)人群中，新興業(yè)態(tài)，民營經(jīng)濟(jì)，大型國企對就業(yè)支撐作用不斷增強(qiáng)，其崗位比例為2∶5∶3，現(xiàn)要抽取一個樣本容量為50的樣本，則這三種崗位應(yīng)該各抽取多少人？

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