【題目】為了提高學(xué)生的身體素質(zhì)，某校高一、高二兩個年級共336名學(xué)生同時參與了“我運動，我健康，我快樂”的跳繩、踢毽等系列體育健身活動.為了了解學(xué)生的運動狀況，采用分層抽樣的方法從高一、高二兩個年級的學(xué)生中分別抽取7名和5名學(xué)生進行測試.下表是高二年級的5名學(xué)生的測試數(shù)據(jù)（單位：個/分鐘）：
（1）求高一、高二兩個年級各有多少人？
（2）設(shè)某學(xué)生跳繩
個/分鐘，踢毽
個/分鐘.當(dāng)
，且
時，稱該學(xué)生為“運動達人”.
①從高二年級的學(xué)生中任選一人，試估計該學(xué)生為“運動達人”的概率；
②從高二年級抽出的上述5名學(xué)生中，隨機抽取3人，求抽取的3名學(xué)生中為“運動達人”的人數(shù)
的分布列和數(shù)學(xué)期望.
【答案】（1）196人，140人；（2）①
；②分布列見解析，
【解析】
(1)按照比例求解即可；
(2) ①根據(jù)題意找出高二學(xué)生中的“運動達人”的個數(shù)，根據(jù)概率公式即可求解；
②找出
可能的取值，算出相應(yīng)的概率，列出分布列，即可得到的期望.
（1）設(shè)高一年級有
人，高二年級有
人.
采用分層抽樣，有
.
所以高一年級有
人，高二年級有
人.
（2）從上表可知，從高二抽取的5名學(xué)生中，編號為1，2，5的學(xué)生是“運動達人”.
故從高二年級的學(xué)生中任選一人，該學(xué)生為“運動達人”的概率估計為.
（3）的所有可能取值為
.
,
,
.
所以的分布列為
|
|
|
|
|
|
|
|
故的期望
.
口算能手系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時，設(shè)
，
為
的兩個不同極值點，證明：
；
（2）設(shè)，為的兩個不同零點，證明：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某企業(yè)參加
項目生產(chǎn)的工人為
人，平均每人每年創(chuàng)造利潤
萬元.根據(jù)現(xiàn)實的需要，從項目中調(diào)出
人參與
項目的售后服務(wù)工作，每人每年可以創(chuàng)造利潤
萬元（
），項目余下的工人每人每年創(chuàng)造利圖需要提高
（1）若要保證項目余下的工人創(chuàng)造的年總利潤不低于原來名工人創(chuàng)造的年總利潤，則最多調(diào)出多少人參加項目從事售后服務(wù)工作？
（2）在（1）的條件下，當(dāng)從項目調(diào)出的人數(shù)不能超過總?cè)藬?shù)的
時，才能使得項目中留崗工人創(chuàng)造的年總利潤始終不低于調(diào)出的工人所創(chuàng)造的年總利潤，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得如下頻率分布直方圖：
（1）求這100件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)
和樣本方差
（同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作為代表）；
（2）由直方圖可以認為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值
服從正態(tài)分布
，其中
近似為樣本平均數(shù)，
近似為樣本方差。
（i）若某用戶從該企業(yè)購買了10件這種產(chǎn)品，記
表示這10件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于（187.4，225.2）的產(chǎn)品件數(shù)，求
；
（ii）一天內(nèi)抽取的產(chǎn)品中，若出現(xiàn)了質(zhì)量指標(biāo)值在
之外的產(chǎn)品，就認為這一天的生產(chǎn)過程中可能出現(xiàn)了異常情況，需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進行檢查下。下面的莖葉圖是檢驗員在一天內(nèi)抽取的15個產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，根據(jù)近似值判斷是否需要對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進行檢查。
附：
，
，
，
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】據(jù)國家統(tǒng)計局發(fā)布的數(shù)據(jù)，2019年11月全國
（居民消費價格指數(shù)），同比上漲
，上漲的主要因素是豬肉價格的上漲，豬肉加上其他畜肉影響上漲3.27個百分點．下圖是2019年11月一籃子商品權(quán)重，根據(jù)該圖，下列四個結(jié)論正確的有______．
①一籃子商品中權(quán)重最大的是居住
②一籃子商品中吃穿住所占權(quán)重超過
③豬肉在一籃子商品中權(quán)重為
④豬肉與其他禽肉在一籃子商品中權(quán)重約為
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某市勞動部門堅持就業(yè)優(yōu)先，釆取多項措施加快發(fā)展新興產(chǎn)業(yè)，服務(wù)經(jīng)濟，帶來大量就業(yè)崗位，據(jù)政府工作報告顯示，截至2018年末，全市城鎮(zhèn)新增就業(yè)21.9萬人，創(chuàng)歷史新高．城鎮(zhèn)登記失業(yè)率為4.2%，比上年度下降0.73個百分點，處于近20年來的最低水平．
（1）現(xiàn)從該城鎮(zhèn)適齡人群中抽取100人，得到如下列聯(lián)表：
失業(yè) | 就業(yè) | 合計 | |
男 | 3 | 62 | 65 |
女 | 2 | 33 | 35 |
合計 | 5 | 95 | 100 |
根據(jù)聯(lián)表判斷是否有99%的把握認為失業(yè)與性別有關(guān)？
附：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
（2）調(diào)查顯示，新增就業(yè)人群中，新興業(yè)態(tài)，民營經(jīng)濟，大型國企對就業(yè)支撐作用不斷增強，其崗位比例為2∶5∶3，現(xiàn)要抽取一個樣本容量為50的樣本，則這三種崗位應(yīng)該各抽取多少人？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），曲線
： 
.以
為極點， 
軸的非負半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系
取相同的長度單位，建立極坐標(biāo)系.
（1）求曲線
的極坐標(biāo)方程；
（2）射線
（
）與曲線
的異于極點的交點為
，與曲線
的交點為
，求
.
【答案】(1) 
的極坐標(biāo)方程為
， 
的極坐標(biāo)方程為
；(2) 
.
【解析】試題分析：（1）先根據(jù)三角函數(shù)平方關(guān)系消參數(shù)得曲線
，再根據(jù)
將曲線
的
極坐標(biāo)方程；（2）將
代人曲線
的極坐標(biāo)方程，再根據(jù)
求
.
試題解析：（1）曲線
的參數(shù)方程
（
為參數(shù)）
可化為普通方程
，
由
，可得曲線
的極坐標(biāo)方程為
，
曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
（2）射線
（
）與曲線
的交點
的極徑為
，
射線
（
）與曲線
的交點
的極徑滿足
，解得
，
所以
.
【題型】解答題
【結(jié)束】
23
【題目】設(shè)函數(shù)
．
（1）設(shè)
的解集為
，求集合；
（2）已知
為（1）中集合中的最大整數(shù)，且
（其中
，
，
為正實數(shù)），求證：
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，設(shè)拋物線C1:
的準(zhǔn)線1與x軸交于橢圓C2：
的右焦點F2，F1為C2的左焦點.橢圓的離心率為
，拋物線C1與橢圓C2交于x軸上方一點P，連接PF1并延長其交C1于點Q，M為C1上一動點，且在P，Q之間移動.
（1）當(dāng)
取最小值時，求C1和C2的方程；
（2）若△PF1F2的邊長恰好是三個連續(xù)的自然數(shù)，當(dāng)△MPQ面積取最大值時，求面積最大值以及此時直線MP的方程.
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