ΔABC中,

,

.
(1)求證:

;
(2)若a、b、c分別是角A、B、C的對邊,

,求c和ΔABC的面積.
(1)詳見解析;(2)

,

.
試題分析:(1)要證明

,考慮求出它的一個三角函數(shù)值.求哪一個更好便需要結(jié)合條件分析.
顯然由

,可求得

的值.
在題設(shè)

中,可作如下變換:

,

.
這樣便得:

,這里面

是已知的,

是我們要求的,所以將這個等式兩邊展開:

,
移項合并得:

,從這個等式可看出,可以求出

的值,從而可得

的值.
(2)因為

,所以

,又由

,得

.
這樣由正弦定理便可求得

.
如何求這個三角形的面積?知道

的值,再求出

,利用

便可求出其的面積.
試題解析:(1)證明:由

,得

.2分
由

,得

,
∴

,
∴

,
∴

,
∴

6分
(2)解:由(1)得

,由

,得

.
由正弦定理得

,
由

得

,從而

10分
∴

. 12分
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知△ABC中,A,B,C的對邊分別為a,b,c,且

.
(1)若

,求邊c的大;
(2)若a=2c,求△ABC的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知

中,內(nèi)角

對邊分別為

,

(1)求

的面積;
(2)求

的值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知角A,B,C是△ABC三邊a,b,c所對的角,

,

,

,且

.
(I)若△ABC的面積S=

,求b+c的值;
(II)求b+c的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)△

的三邊為

滿足

.
(Ⅰ)求

的值;
(Ⅱ)求

的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
在

中,

,那么

是( )
A.直角三角形 | B.等腰三角形 |
C.等腰直角三角形 | D.等腰或直角三角形 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
在

ABC中,

則此三角形的最大邊長為
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知A、B、C是球O的球面上三點,三棱錐O﹣ABC的高為2

且∠ABC=60°,AB=2,BC=4,則球O的表面積為( )
A.

B.

C.

D.

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