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          【題目】已知橢圓：的右焦點為，上頂點為，直線的斜率為，且原點到直線的距離為.
          （1）求橢圓的標準方程；
          （2）若不經(jīng)過點的直線：與橢圓交于兩點，且與圓相切.試探究的周長是否為定值，若是，求出定值；若不是，請說明理由.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）；（2）
          【解析】
          （1）由題可知，求得直線的方程，再由點到直線的距離公式，聯(lián)立求得的值，即可得到橢圓的標準方程；
          （2）由直線與圓相切，求得，再把直線方程與圓的方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系和弦長公式，分別求得，即計算求得三角形的周長。
          （1）由題可知，，，則，
          直線的方程為，即，所以，
          解得，，
          又，所以橢圓的標準方程為.
          （2）因為直線與圓相切，
          所以，即.
          設(shè)，，
          聯(lián)立，得，
          所以 ，
          ，，
          所以 .
          又，所以.
          因為 ，
          同理.
          所以，
          所以的周長是，
          則的周長為定值.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某項數(shù)學(xué)競賽考試共四道題，考察內(nèi)容分別為代數(shù)、幾何、數(shù)論、組合，已知前兩題每題滿分40分，后兩題每題滿分60分，題目難度隨題號依次遞增，已知學(xué)生甲答題時，若該題會做則必得滿分，若該題不會做則不作答得0分，通過對學(xué)生甲以往測試情況的統(tǒng)計，得到他在同類模擬考試中各題的得分率，如表所示：
          假設(shè)學(xué)生甲每次考試各題的得分相互獨立.
          （1）若此項競賽考試四道題的順序依次為代數(shù)、幾何、數(shù)論、組合，試預(yù)測學(xué)生甲考試得160分的概率；
          （2）學(xué)生甲研究該項競賽近五年的試題發(fā)現(xiàn)第1題都是代數(shù)題，于是他在賽前針對代數(shù)版塊進行了強化訓(xùn)練，并取得了很大進步，現(xiàn)在，只要代數(shù)題是在試卷第1、2題的位置，他就一定能答對，若今年該項數(shù)學(xué)競賽考試四道題的順序依次為代數(shù)、數(shù)論、組合、幾何，試求學(xué)生甲此次考試得分X的分布列.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】《周易》是我國古代典籍，用“卦”描述了天地世間萬象變化．如圖是一個八卦圖，包含乾、坤、震、巽、坎、離、艮、兌八卦（每一卦由三個爻組成，其中“”表示一個陽爻，“”表示一個陰爻）．若從八卦中任取兩卦，這兩卦的六個爻中恰有一個陽爻的概率為（ ）
          A.B.
          C.D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知點是拋物線的焦點，是其準線上任意一點，過點作直線，與拋物線相切，，為切點，，與軸分別交于，兩點．
          （1）求焦點的坐標，并證明直線過點；
          （2）求四邊形面積的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】2019新型冠狀病毒感染的肺炎的傳播有飛沫、氣溶膠、接觸等途徑,為了有效抗擊疫情,隔離性防護是一項具體有效措施.某市為有效防護疫情,宣傳居民盡可能不外出,鼓勵居民的生活必需品可在網(wǎng)上下單,商品由快遞業(yè)務(wù)公司統(tǒng)一配送（配送費由政府補貼）.快遞業(yè)務(wù)主要由甲公司與乙公司兩家快遞公司承接：“快遞員”的工資是“底薪+送件提成”.這兩家公司對“快遞員”的日工資方案為：甲公司規(guī)定快遞員每天底薪為70元,每送件一次提成1元；乙公司規(guī)定快遞員每天底薪為120元,每日前83件沒有提成,超過83件部分每件提成5元,假設(shè)同一公司的快遞員每天送件數(shù)相同,現(xiàn)從這兩家公司往年忙季各隨機抽取一名快遞員并調(diào)取其100天的送件數(shù),得到如下條形圖：
          （1）求乙公司的快遞員一日工資y（單位：元）與送件數(shù)n的函數(shù)關(guān)系；
          （2）若將頻率視為概率,回答下列問題：
          ①記甲公司的“快遞員”日工資為X（單位：元）.求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
          ②小王想到這兩家公司中的一家應(yīng)聘“快遞員”的工作,如果僅從日收入的角度考慮,請你利用所學(xué)過的統(tǒng)計學(xué)知識為他作出選擇,并說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】指數(shù)是用體重公斤數(shù)除以身高米數(shù)的平方得出的數(shù)字，是國際上常用的衡量人體胖瘦程度以及是否健康的一個標準．對于高中男體育特長生而言，當數(shù)值大于或等于20.5時，我們說體重較重，當數(shù)值小于20.5時，我們說體重較輕，身高大于或等于我們說身高較高，身高小于170cm我們說身高較矮．
          （Ⅰ）已知某高中共有32名男體育特長生，其身高與指數(shù)的數(shù)據(jù)如散點圖，請根據(jù)所得信息，完成下述列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為男生的身高對指數(shù)有影響．
          身高較矮
          身高較高
          合計
          體重較輕
          體重較重
          合計
          （Ⅱ）①從上述32名男體育特長生中隨機選取8名，其身高和體重的數(shù)據(jù)如表所示：
          編號
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          身高
          166
          167
          160
          173
          178
          169
          158
          173
          體重
          57
          58
          53
          61
          66
          57
          50
          66
          根據(jù)最小二乘法的思想與公式求得線性回歸方程為．利用已經(jīng)求得的線性回歸方程，請完善下列殘差表，并求（解釋變量（身高）對于預(yù)報變量（體重）變化的貢獻值）（保留兩位有效數(shù)字）；
          編號
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          體重（kg）
          57
          58
          53
          61
          66
          57
          50
          66
          殘差
          ②通過殘差分析，對于殘差的最大（絕對值）的那組數(shù)據(jù)，需要確認在樣本點的采集中是否有人為的錯誤，已知通過重新采集發(fā)現(xiàn)，該組數(shù)據(jù)的體重應(yīng)該為．小明重新根據(jù)最小二乘法的思想與公式，已算出，請在小明所算的基礎(chǔ)上求出男體育特長生的身高與體重的線性回歸方程．
          參考數(shù)據(jù)：
          ，，，，
          參考公式：，，，，．
          0.10
          0.05
          0.01
          0.005
          2.706
          3.811
          6.635
          7.879
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知，.
          （1）當時，求函數(shù)圖象在處的切線方程；
          （2）若對任意，不等式恒成立，求的取值范圍；
          （3）若存在極大值和極小值，且極大值小于極小值，求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)函數(shù).
          （1）討論的單調(diào)性；
          （2）當時，，求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為
          （1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；
          （2）已知點，點為曲線上的動點，求線段的中點到直線的距離的最大值.并求此時點的坐標.
          

			
          

			
          
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