Question

【題目】指數(shù)是用體重公斤數(shù)除以身高米數(shù)的平方得出的數(shù)字，是國際上常用的衡量人體胖瘦程度以及是否健康的一個標(biāo)準(zhǔn)．對于高中男體育特長生而言，當(dāng)數(shù)值大于或等于20.5時，我們說體重較重，當(dāng)數(shù)值小于20.5時，我們說體重較輕，身高大于或等于我們說身高較高，身高小于170cm我們說身高較矮．

（Ⅰ）已知某高中共有32名男體育特長生，其身高與指數(shù)的數(shù)據(jù)如散點圖，請根據(jù)所得信息，完成下述列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為男生的身高對指數(shù)有影響．

	身高較矮	身高較高	合計
體重較輕
體重較重
合計

（Ⅱ）①從上述32名男體育特長生中隨機選取8名，其身高和體重的數(shù)據(jù)如表所示：

編號	1	2	3	4	5	6	7	8
身高	166	167	160	173	178	169	158	173
體重	57	58	53	61	66	57	50	66

根據(jù)最小二乘法的思想與公式求得線性回歸方程為．利用已經(jīng)求得的線性回歸方程，請完善下列殘差表，并求（解釋變量（身高）對于預(yù)報變量（體重）變化的貢獻(xiàn)值）（保留兩位有效數(shù)字）；

編號	1	2	3	4	5	6	7	8
體重（kg）	57	58	53	61	66	57	50	66
殘差

②通過殘差分析，對于殘差的最大（絕對值）的那組數(shù)據(jù)，需要確認(rèn)在樣本點的采集中是否有人為的錯誤，已知通過重新采集發(fā)現(xiàn)，該組數(shù)據(jù)的體重應(yīng)該為．小明重新根據(jù)最小二乘法的思想與公式，已算出，請在小明所算的基礎(chǔ)上求出男體育特長生的身高與體重的線性回歸方程．

參考數(shù)據(jù)：

，，，，

參考公式：，，，，．

	0.10	0.05	0.01	0.005
	2.706	3.811	6.635	7.879

Answer 1

【答案】（Ⅰ）列聯(lián)表詳見解析，沒有的把握認(rèn)為男生的身高對指數(shù)有影響；（Ⅱ）①殘差表詳見解析，約為0.91；②．

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)散點圖完善列聯(lián)表，求出與表中對應(yīng)臨界值比較即可判斷；（Ⅱ）①求出編號為8的數(shù)據(jù)的殘差，相應(yīng)值代入公式計算即可；②求出，代入中即可求得，從而求得回歸方程.

（Ⅰ）

	身高較矮	身高較高	合計
體重較輕	6	15	21
體重較重	6	5	11
合計	12	20	32

由于，

因此沒有的把握認(rèn)為男生的身高對指數(shù)有影響．

（Ⅱ）①對編號為8的數(shù)據(jù)，完成殘差表如下所示：

編號	1	2	3	4	5	6	7	8
體重	57	58	53	61	66	57	50	66
殘差	0.1	0.3	0.9					3.5

．

所以解釋變量（身高）對于預(yù)報變量（體重）變化的貢獻(xiàn)值約為0.91．

②由①可知，第八組數(shù)據(jù)的體重應(yīng)為58．此時，易知，，，

，

所以重新采集數(shù)據(jù)后，男體育特長生的身高與體重的線性回歸方程為．