【題目】在全球抗擊新冠肺炎疫情期間，我國醫(yī)療物資生產(chǎn)企業(yè)加班加點生產(chǎn)口罩、防護服、消毒水等防疫物品，保障抗疫一線醫(yī)療物資供應(yīng)，在國際社會上贏得一片贊譽.我國某口罩生產(chǎn)企業(yè)在加大生產(chǎn)的同時，狠抓質(zhì)量管理，不定時抽查口罩質(zhì)量，該企業(yè)質(zhì)檢人員從所生產(chǎn)的口罩中隨機抽取了100個，將其質(zhì)量指標(biāo)值分成以下六組：
，
，
，…，
，得到如下頻率分布直方圖.
（1）求出直方圖中
的值；
（2）利用樣本估計總體的思想，估計該企業(yè)所生產(chǎn)的口罩的質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)和中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值作代表，中位數(shù)精確到0.01）；
（3）現(xiàn)規(guī)定：質(zhì)量指標(biāo)值小于70的口罩為二等品，質(zhì)量指標(biāo)值不小于70的口罩為一等品.利用分層抽樣的方法從該企業(yè)所抽取的100個口罩中抽出5個口罩，并從中再隨機抽取2個作進一步的質(zhì)量分析，試求這2個口罩中恰好有1個口罩為一等品的概率.
【答案】（1）
（2）平均數(shù)為71，中位數(shù)為73.33（3）
【解析】
（1）根據(jù)頻率分布直方圖中各小矩形面積和為1，即可求得
的值；
（2）由平均數(shù)與中位數(shù)的求法，結(jié)合頻率分布直方圖即可得解.
（3）由分層抽樣性質(zhì)可分別求得抽取的5個口罩中一等品、二等品的數(shù)量，利用列舉法列舉出抽取2個口罩的所有情況，即可求得2個口罩中恰好有1個口罩為一等品的概率.
（1）由
，
得.
（2）平均數(shù)為
，
設(shè)中位數(shù)為
，
則
，得
.
故可以估計該企業(yè)所生產(chǎn)口罩的質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)為71，中位數(shù)為73.33.
（3）由頻率分布直方圖可知：100個口罩中一等品、二等品各有60個、40個，
由分層抽樣可知，所抽取的5個口罩中一等品、二等品各有3個、2個.
記這3個一等品為
，
，
，2個二等品為
，
，則從5個口罩中抽取2個的可能結(jié)果有：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，共10種，
其中恰有1個口罩為一等品的可能結(jié)果有：，，，，，.共6種.
故這2個口罩中恰好有1個口罩為一等品的概率為
.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在
中，
，
，
，
分別為
，
的中點
是由
繞直線
旋轉(zhuǎn)得到，連結(jié)
，
，
.
（1）證明：
平面
；
（2）若
，棱
上是否存在一點
，使得
？若存在，確定點 的位置；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點
是拋物線
的焦點，
是其準(zhǔn)線
上任意一點，過點作直線
，
與拋物線
相切，
，
為切點，，與
軸分別交于
，
兩點．
（1）求焦點的坐標(biāo)，并證明直線
過點；
（2）求四邊形
面積的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】
指數(shù)是用體重公斤數(shù)除以身高米數(shù)的平方得出的數(shù)字，是國際上常用的衡量人體胖瘦程度以及是否健康的一個標(biāo)準(zhǔn)．對于高中男體育特長生而言，當(dāng)數(shù)值大于或等于20.5時，我們說體重較重，當(dāng)數(shù)值小于20.5時，我們說體重較輕，身高大于或等于
我們說身高較高，身高小于170cm我們說身高較矮．
（Ⅰ）已知某高中共有32名男體育特長生，其身高與
指數(shù)的數(shù)據(jù)如散點圖，請根據(jù)所得信息，完成下述列聯(lián)表，并判斷是否有
的把握認(rèn)為男生的身高對指數(shù)有影響．
身高較矮 | 身高較高 | 合計 | |
體重較輕 | |||
體重較重 | |||
合計 |
（Ⅱ）①從上述32名男體育特長生中隨機選取8名，其身高和體重的數(shù)據(jù)如表所示：
編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
身高 | 166 | 167 | 160 | 173 | 178 | 169 | 158 | 173 |
體重 | 57 | 58 | 53 | 61 | 66 | 57 | 50 | 66 |
根據(jù)最小二乘法的思想與公式求得線性回歸方程為
．利用已經(jīng)求得的線性回歸方程，請完善下列殘差表，并求
（解釋變量（身高）對于預(yù)報變量（體重）變化的貢獻值）（保留兩位有效數(shù)字）；
編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
體重（kg） | 57 | 58 | 53 | 61 | 66 | 57 | 50 | 66 |
殘差 |
|
|
|
|
|
|
|
②通過殘差分析，對于殘差的最大（絕對值）的那組數(shù)據(jù)，需要確認(rèn)在樣本點的采集中是否有人為的錯誤，已知通過重新采集發(fā)現(xiàn)，該組數(shù)據(jù)的體重應(yīng)該為
．小明重新根據(jù)最小二乘法的思想與公式，已算出
，請在小明所算的基礎(chǔ)上求出男體育特長生的身高與體重的線性回歸方程．
參考數(shù)據(jù)：
，
，
，
，
參考公式：
，
，
，
，
．
| 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 |
| 2.706 | 3.811 | 6.635 | 7.879 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
，
.
（1）當(dāng)
時，求函數(shù)
圖象在
處的切線方程；
（2）若對任意
，不等式
恒成立，求
的取值范圍；
（3）若存在極大值和極小值，且極大值小于極小值，求的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】英國統(tǒng)計學(xué)家E．H．辛普森1951年提出了著名的辛普森悖論，下面這個案例可以讓我們感受到這個悖論．有甲乙兩名法官，他們都在民事庭和行政庭主持審理案件，他們審理的部分案件被提出上訴．記錄這些被上述案件的終審結(jié)果如下表所示（單位：件）：
法官甲 | 法官乙 | ||||||
終審結(jié)果 | 民事庭 | 行政庭 | 合計 | 終審結(jié)果 | 民事庭 | 行政庭 | 合計 |
維持 | 29 | 100 | 129 | 維持 | 90 | 20 | 110 |
推翻 | 3 | 18 | 21 | 推翻 | 10 | 5 | 15 |
合計 | 32 | 118 | 150 | 合計 | 100 | 25 | 125 |
記甲法官在民事庭、行政庭以及所有審理的案件被維持原判的比率分別為
，
和
，記乙法官在民事庭、行政庭以及所有審理的案件被維持原判的比率分別為
，
和
，則下面說法正確的是
A. 
，
，
B. ，，
C. 
，
，D. ，，
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD為菱形，∠ABC＝60°，AA1
AB，M，N分別為AB，AA1的中點.
（1）求證：平面B1NC⊥平面CMN；
（2）若AB＝2，求點N到平面B1MC的距離.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
，過點
，且該橢圓的短軸端點與兩焦點
，
的張角為直角.
（1）求橢圓E的方程；
（2）過點
且斜率大于0的直線
與橢圓E相交于點P，Q，直線AP，AQ與y軸相交于M，N兩點，求
的取值范圍.
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