Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線是圓心在極軸上且經(jīng)過(guò)極點(diǎn)的圓，射線與曲線交于點(diǎn).

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知極坐標(biāo)系中兩點(diǎn)，，若、都在曲線上，求的值.

Answer 1

【答案】（1），；（2）.

【解析】

（1）在曲線的參數(shù)方程中消去參數(shù)可得出曲線的普通方程，根據(jù)題意設(shè)曲線的極坐標(biāo)方程為（為半徑），將點(diǎn)的極坐標(biāo)代入曲線的極坐標(biāo)方程，求出的值，可得出曲線的極坐標(biāo)方程，確定曲線的形狀，可得出曲線的普通方程；

（2）將曲線的方程化為極坐標(biāo)方程為，將點(diǎn)、的極坐標(biāo)代入曲線的極坐標(biāo)方程可得出和的表達(dá)式，代入可求出的值.

（1）的參數(shù)方程為，的普通方程為，

由題意，設(shè)曲線的極坐標(biāo)方程為（為半徑），

將代入，得，，

圓的圓心的直角坐標(biāo)為，半徑為，

因此，的直角坐標(biāo)方程為；

（2）曲線的極坐標(biāo)方程為，即

，.

.