【題目】在
的展開式中，求：
（1）二項(xiàng)式系數(shù)的和；
（2）各項(xiàng)系數(shù)的和；
（3）奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和與偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；
（4）奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)和與偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)和；
（5）
的奇次項(xiàng)系數(shù)和與的偶次項(xiàng)系數(shù)和.
【答案】（1）
；（2）1；（3）奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為
，偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為；（4）奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和為
，偶數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和為
；（5）
的奇次項(xiàng)系數(shù)和為，的偶次項(xiàng)系數(shù)和為
【解析】
設(shè)
，各項(xiàng)系數(shù)和為
，奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)和為
，偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)和為
，奇次項(xiàng)系數(shù)和為，偶次項(xiàng)系數(shù)和為，再利用二項(xiàng)式定理的概念和賦值法求出相關(guān)系數(shù)和即可.
設(shè)，
各項(xiàng)系數(shù)和為，
奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)和為，偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)和為，
的奇次項(xiàng)系數(shù)和為，的偶次項(xiàng)系數(shù)和為
（1）二項(xiàng)式系數(shù)的和為
；
（2）令
，
，則
，
所以各項(xiàng)系數(shù)和為1；
（3）奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為
，
偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為
；
（4）由（2）知，
①，取，
，
則
②，
所以奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和
，
偶數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和
；
（5）由（4）知，的奇次項(xiàng)系數(shù)和為，
的偶次項(xiàng)系數(shù)和為.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖是某超市一年中各月份的收入與支出
單位：萬元
情況的條形統(tǒng)計(jì)圖
已知利潤(rùn)為收入與支出的差，即利潤(rùn)
收入一支出，則下列說法正確的是
A. 利潤(rùn)最高的月份是2月份，且2月份的利潤(rùn)為40萬元
B. 利潤(rùn)最低的月份是5月份，且5月份的利潤(rùn)為10萬元
C. 收入最少的月份的利潤(rùn)也最少
D. 收入最少的月份的支出也最少
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以原點(diǎn)
為極點(diǎn)，
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
是圓心在極軸上且經(jīng)過極點(diǎn)的圓，射線
與曲線交于點(diǎn)
.
（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；
（2）已知極坐標(biāo)系中兩點(diǎn)
，
，若
、
都在曲線上，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx﹣mx2，g（x）=
+x，m∈R,令F（x）=f（x）+g（x）．
（Ⅰ）當(dāng)m=
時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式F（x）≤mx﹣1恒成立，求整數(shù)m的最小值；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是
，過點(diǎn)
且垂直于長(zhǎng)軸的直線交橢圓于
兩點(diǎn)，且
.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過點(diǎn)
的直線
與橢圓交于不同的兩點(diǎn)
，問三角形
內(nèi)切圓面積是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最大值及此時(shí)直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
在
處的切線
與直線
平行.
（1）求實(shí)數(shù)
的值；
（2）若函數(shù)
在
上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
（3）記函數(shù)
，設(shè)
是函數(shù)
的兩個(gè)極值點(diǎn)，若
，且
恒成立，求實(shí)數(shù)
的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】以下四個(gè)命題：①命題“若
，則
”的逆否命題為“若
，則
”；②“
”是“
”的充分不必要條件； ③若
為假命題，則
均為假命題；④對(duì)于命題
使得
，則
為
，均有
.其中,真命題的個(gè)數(shù)是 ( )
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐P-ABC中，
，
，
，
，平面
平面ABC．
（1）求證：
平面PBC；
（2）求二面角P-AC-B的余弦值；
（3）求直線BC與平面PAC所成角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】過去大多數(shù)人采用儲(chǔ)蓄的方式將錢儲(chǔ)蓄起來，以保證自己生活的穩(wěn)定，考慮到通貨膨脹的壓力，如果我們把所有的錢都用來儲(chǔ)蓄，這并不是一種很好的方式，隨著金融業(yè)的發(fā)展，普通人能夠使用的投資理財(cái)工具也多了起來，為了研究某種理財(cái)工具的使用情況，現(xiàn)對(duì)
年齡段的人員進(jìn)行了調(diào)查研究，將各年齡段人數(shù)分成5組：
，
，
，
，
，并整理得到頻率分布直方圖：
（1）求圖中的a值；
（2）采用分層抽樣的方法，從第二組、第三組、第四組中共抽取8人，則三個(gè)組中，各抽取多少人；
（3）由頻率分布直方圖，求所有被調(diào)查人員的平均年齡．
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