【題目】已知橢圓的焦點坐標是
，過點
且垂直于長軸的直線交橢圓于
兩點，且
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）過點
的直線
與橢圓交于不同的兩點
，問三角形
內(nèi)切圓面積是否存在最大值？若存在，請求出這個最大值及此時直線的方程；若不存在，請說明理由.
【答案】（1）
（2）存在；
；
【解析】
（1）由通徑長度可求得
，再結合
即可求解；
（2）設直線方程為
，聯(lián)立直線和橢圓方程可得關于
的一元二次方程，求解出韋達定理，又由幾何性質(zhì)可得，
，再由三角形的內(nèi)切圓的面積公式
，
內(nèi)切圓面積為
，結合三個關系式可知，要使
最大，即使
最大，最終結合換元法和對勾函數(shù)可求最值；
設
，代入標準方程
可得
，又
，
故
，又，求得
，故橢圓的標準方程為：；
（2）由題可知要使三角形內(nèi)切圓面積最大，即使內(nèi)切圓半徑最大，而三角形面積的兩個等價公式有①，②，
其中
，聯(lián)立兩式可得
，設過
的直線方程為，顯然直線斜率不為0，聯(lián)立
，則
，
令
，則
，由對勾函數(shù)性質(zhì)可知，當且僅當
時，即
時，
取到最小值，又
，
時，
單增，故
，
，
，
此時
，直線方程為：
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某種大型醫(yī)療檢查機器生產(chǎn)商，對一次性購買2臺機器的客戶，推出兩種超過質(zhì)保期后兩年內(nèi)的延保維修優(yōu)惠方案：方案一：交納延保金7000元，在延保的兩年內(nèi)可免費維修2次，超過2次每次收取維修費2000元；方案二：交納延保金10000元，在延保的兩年內(nèi)可免費維修4次，超過4次每次收取維修費1000元.某醫(yī)院準備一次性購買2臺這種機器�，F(xiàn)需決策在購買機器時應購買哪種延保方案，為此搜集并整理了50臺這種機器超過質(zhì)保期后延保兩年內(nèi)維修的次數(shù)，得下表：
維修次數(shù) | 0 | 1 | 2 | 3 |
臺數(shù) | 5 | 10 | 20 | 15 |
以這50臺機器維修次數(shù)的頻率代替1臺機器維修次數(shù)發(fā)生的概率，記X表示這2臺機器超過質(zhì)保期后延保的兩年內(nèi)共需維修的次數(shù)。
（1）求X的分布列；
（2）以所需延保金及維修費用的期望值為決策依據(jù)，醫(yī)院選擇哪種延保方案更合算？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左頂點為
，右焦點為
，上頂點為
，過的直線
交橢圓
于
、
.當與重合時，
與
的面積分別為
、
.
（1）求橢圓的方程；
（2）在
軸上找一點
，當變化時，
為定值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）若
，求函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)有兩個不同的零點
．
（ⅰ）當
時，求實數(shù)
的取值范圍；
（ⅱ）設的導函數(shù)為
，求證：
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知原命題是“若
則
”.
（1）試寫出原命題的逆命題，否命題，逆否命題，并判斷所寫命題的真假；
（2）若“
”是“”的必要不充分條件，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在
的展開式中，求：
（1）二項式系數(shù)的和；
（2）各項系數(shù)的和；
（3）奇數(shù)項的二項式系數(shù)和與偶數(shù)項的二項式系數(shù)和；
（4）奇數(shù)項系數(shù)和與偶數(shù)項系數(shù)和；
（5）
的奇次項系數(shù)和與的偶次項系數(shù)和.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】下列關于回歸分析的說法中錯誤的是（ ）
A.殘差圖中殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明選用的模型比較合適
B.兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好
C.在線性回歸方程
中，當解釋變量x每增加一個單位時，預報變量就平均增加0．2個單位
D.甲、乙兩個模型的
分別約為0．98和0．80，則模型乙的擬合效果更好
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是圓內(nèi)接四邊形，
，
，
.
(1)求證：平面
⊥平面；
(2)若點
在平面
內(nèi)運動，且
平面
，求直線
與平面所成角的正弦值的最大值.
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