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        1. 精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

          【題目】已知橢圓的焦點坐標是,過點且垂直于長軸的直線交橢圓于兩點,且.

          1)求橢圓的標準方程;

          2)過點的直線與橢圓交于不同的兩點,問三角形內切圓面積是否存在最大值?若存在,請求出這個最大值及此時直線的方程;若不存在,請說明理由.

          【答案】12)存在;;

          【解析】

          1)由通徑長度可求得,再結合即可求解;

          2)設直線方程為,聯(lián)立直線和橢圓方程可得關于的一元二次方程,求解出韋達定理,又由幾何性質可得,,再由三角形的內切圓的面積公式,內切圓面積為,結合三個關系式可知,要使最大,即使最大,最終結合換元法和對勾函數可求最值;

          ,代入標準方程可得,又,

          ,又,求得,故橢圓的標準方程為:;

          2)由題可知要使三角形內切圓面積最大,即使內切圓半徑最大,而三角形面積的兩個等價公式有①,②,

          其中,聯(lián)立兩式可得,設過的直線方程為,顯然直線斜率不為0,聯(lián)立

          ,則,

          ,則,由對勾函數性質可知,當且僅當時,即時,取到最小值,又,時,單增,故,,

          此時,直線方程為:

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】某種大型醫(yī)療檢查機器生產商,對一次性購買2臺機器的客戶,推出兩種超過質保期后兩年內的延保維修優(yōu)惠方案:方案一:交納延保金7000元,在延保的兩年內可免費維修2次,超過2次每次收取維修費2000元;方案二:交納延保金10000元,在延保的兩年內可免費維修4次,超過4次每次收取維修費1000元.某醫(yī)院準備一次性購買2臺這種機器。現(xiàn)需決策在購買機器時應購買哪種延保方案,為此搜集并整理了50臺這種機器超過質保期后延保兩年內維修的次數,得下表:

          維修次數

          0

          1

          2

          3

          臺數

          5

          10

          20

          15

          以這50臺機器維修次數的頻率代替1臺機器維修次數發(fā)生的概率,記X表示這2臺機器超過質保期后延保的兩年內共需維修的次數。

          (1)求X的分布列;

          (2)以所需延保金及維修費用的期望值為決策依據,醫(yī)院選擇哪種延保方案更合算?

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】已知橢圓的左頂點為,右焦點為,上頂點為,過的直線交橢圓.重合時,的面積分別為.

          1)求橢圓的方程;

          2)在軸上找,當變化時,為定值.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】已知函數,其中e為自然對數的底數).

          (Ⅰ)若,求函數的單調遞增區(qū)間;

          (Ⅱ)若函數有兩個不同的零點

          (。┊時,求實數的取值范圍;

          (ⅱ)設的導函數為,求證:

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】已知原命題是”.

          1)試寫出原命題的逆命題,否命題,逆否命題,并判斷所寫命題的真假;

          2)若的必要不充分條件,求實數的取值范圍.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】的展開式中,求:

          1)二項式系數的和;

          2)各項系數的和;

          3)奇數項的二項式系數和與偶數項的二項式系數和;

          4)奇數項系數和與偶數項系數和;

          5的奇次項系數和與的偶次項系數和.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】下列關于回歸分析的說法中錯誤的是(

          A.殘差圖中殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中,說明選用的模型比較合適

          B.兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好

          C.在線性回歸方程中,當解釋變量x每增加一個單位時,預報變量就平均增加02個單位

          D.甲、乙兩個模型的分別約為098080,則模型乙的擬合效果更好

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】如圖,在四棱錐中,底面是圓內接四邊形,,,.

          (1)求證:平面⊥平面

          (2)若點在平面內運動,且平面,求直線與平面所成角的正弦值的最大值.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】在棱長為1的正方體中,點關于平面的對稱點為,則與平面所成角的正切值為

          A. B. C. D. 2

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          同步練習冊答案