Question

【題目】在平面直角坐標系中，圓的參數(shù)方程為為參數(shù)），在以原點為極點， 軸的非負半軸為極軸建立的極坐標系中，直線的極坐標方程為.

（1）求圓的普通方程和直線的直角坐標方程；

（2）設(shè)直線與軸， 軸分別交于兩點，點是圓上任一點，求兩點的極坐標和面積的最小值

Answer 1

【答案】（1）， ；（2）4

【解析】試題分析：（1）由圓C的參數(shù)方程消去t得到圓C的普通方程，由直線l的極坐標方程，利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡，根據(jù)x=ρcosθ，y=ρsinθ轉(zhuǎn)化為直角坐標方程即可；

（2）直線l與x軸，y軸的交點為A（0，2），B（﹣2，0），化為極坐標，并求出|AB|的長，根據(jù)P在圓C上，設(shè)出P坐標，利用點到直線的距離公式表示出P到直線l的距離，利用余弦函數(shù)的值域確定出最小值，即可確定出三角形PAB面積的最小值．

（1）由消去參數(shù)，得，

所以圓的普通方程為.

由，得，

所以直線的直角坐標方程為.

（2）直線與軸， 軸的交點為，化為極坐標為，

設(shè)點的坐標為，則點到直線的距離為

，

∴，又，

所以面積的最小值是.