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          【題目】如圖，三棱柱的所有棱長均為2，平面平面， ， 為的中點.
          (1)證明： ；
          (2)若是棱的中點，求二面角的余弦值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】(1)見解析；(2) 所以二面角的余弦值為．
          【解析】試題分析：（1）證線線垂直，由平面平面得平面，再由底面圖形得線線垂直．(2)建系求面的法向量，得法向量的夾角．
          解：
          (1)證明：取中點，設與交于點，連接， ，依題意得，
          因為平面平面，平面平面， ，
          所以平面，即平面，所以，
          又因為四邊形為菱形，所以，又，所以平面，
          而平面，所以.
          (2)解：由(1)結合已知得： ， ， ，
          以為原點，如圖所示建立空間直角坐標系，因為側面是邊長為2的菱形，且，
          所以， ， ， ， ，
          所以， ， ，
          設平面的法向量為，
          則由得，令，可取，
          而平面的一個法向量，由圖可知二面角為銳角，
          因為.
          所以二面角的余弦值為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】近年來，我國許多省市霧霾天氣頻發(fā)，為增強市民的環(huán)境保護意識，某市面向全市征召名義務宣傳志愿者，成立環(huán)境保護宣傳組織，現(xiàn)把該組織的成員按年齡分成組第組，第組，第組，第組，第組，得到的頻率分布直方圖如圖所示，已知第組有人.
          （1）求該組織的人數(shù)；
          （2）若在第組中用分層抽樣的方法抽取名志愿者參加某社區(qū)的宣傳活動，應從第組各抽取多少名志愿者？
          （3）在（2）的條件下，該組織決定在這名志愿者中隨機抽取名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗，求第組至少有名志愿者被抽中的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標系中，圓的參數(shù)方程為為參數(shù)），在以原點為極點， 軸的非負半軸為極軸建立的極坐標系中，直線的極坐標方程為.
          （1）求圓的普通方程和直線的直角坐標方程；
          （2）設直線與軸， 軸分別交于兩點，點是圓上任一點，求兩點的極坐標和面積的最小值
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某研究所計劃利用“神十”宇宙飛船進行新產(chǎn)品搭載實驗，計劃搭載若干件新產(chǎn)品A、B，該所要根據(jù)該產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品重量、搭載實驗費用和預計產(chǎn)生的收益來決定具體搭載安排，有關數(shù)據(jù)如下表： 
          每件產(chǎn)品A
          每件產(chǎn)品B
          研制成本、搭載
          費用之和（萬元）
          20
          30
          計劃最大資金額
          300萬元
          產(chǎn)品重量（千克）
          10
          5
          最大搭載重量110千克
          預計收益（萬元）
          80
          60
          分別用x，y表示搭載新產(chǎn)品A，B的件數(shù)．總收益用Z表示
          （1）用x，y列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學關系式，并畫出相應的平面區(qū)域； 

          （2）問分別搭載新產(chǎn)品A、B各多少件，才能使總預計收益達到最大？并求出此最大收益．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0）的一系列對應值如下表： 
          x
          y
          ﹣1
          1
          3
          1
          ﹣1
          1
          3

          （1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)f（x）的一個解析式．
          （2）根據(jù)（1）的結果，若函數(shù)y=f（kx）（k＞0）周期為  ，當  時，方程f（kx）=m恰有兩個不同的解，求實數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在三棱柱ABC A1B1C1中，側棱垂直于底面，AB⊥BC， ，
           E，F分別是A1C1，BC的中點．
          (Ⅰ)求證：C1F∥平面ABE；
          (Ⅱ)求三棱錐E-ABC的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】（本小題滿分12分，（1）小問5分，（2）小問7分）
          如圖，橢圓的左、右焦點分別為過的直線交橢圓于兩點，且
          （1）若，求橢圓的標準方程
          （2）若求橢圓的離心率
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知x∈R，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，若函數(shù)  有且僅有3個零點，則實數(shù)a的取值范圍是．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若對任意的x1∈[﹣1，2]，存在x0∈[﹣1，2]，使g（x1）=f（x0），則a的取值范圍是（ ）
          A.
          B.
          C.[3，+∞）
          D.（0，3]
          

			
          

			
          
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