Question

春節(jié)期間，某商場進行促銷活動，方案是：顧客每買滿200元可按以下方式摸球兌獎：箱內(nèi)裝有標著數(shù)字20，40，60，80，1 00的小球各兩個，顧客從箱子里任取三個小球，按三個小球中最大數(shù)字等額返還現(xiàn)金（單位：元），每個小球被取到的可能性相等．
（Ⅰ）若有三位顧客各買了268元的商品，求至少有二個返獎不少于80元的概率；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，設(shè)返獎不少于80元的人數(shù)為ξ，求ξ的數(shù)學期望．

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差,相互獨立事件的概率乘法公式

專題：應用題,概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）求出每位顧客返獎不少于80元的概率，再求至少有二個返獎不少于80元的概率；
（Ⅱ）返獎不少于80元的人數(shù)ξ～B（3，

5

6

），利用公式可求ξ的數(shù)學期望．

解答： 解：（Ⅰ）設(shè)“返獎80元”為事件A，“返獎100元”為事件B，則
P（A）=

C 2 6 C 1 2 + C 1 6 C 2 2

C 3 10

=

3

10

，P（B）=

C 2 8 C 1 2 + C 1 8 C 2 2

C 3 10

=

8

15

，
故每位顧客返獎不少于80元的概率P=P（A）+P（B）=

5

6

，
∴至少有二個返獎不少于80元的概率為

C

2 3

•(

5

6

)2•

1

6

+(

5

6

)3=

25

27

；
（Ⅱ）返獎不少于80元的人數(shù)ξ～B（3，

5

6

），Eξ=3×

5

6

=

5

2

．

點評：本題考查互斥事件概率的計算，考查二項分布，考查數(shù)學期望，正確運用公式是關(guān)鍵．