【題目】已知橢圓的半焦距為
,左焦點為
,右頂點為
,拋物線
與橢圓交于
兩點,若四邊形
是菱形,則橢圓的離心率是( )
A. B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
橢圓
的左焦點為
,右頂點為
,
拋物線
與橢圓交于
兩點,
兩點關于
軸對稱,可設
四邊形
是菱形,
,將
代入拋物線方程,得
,
,再代入橢圓方程,得
,化簡整理,得
,解之得
不合題意,舍去),故答案為
.
【 方法點睛】本題主要考查拋物線的方程及橢圓的幾何性質(zhì)與離心率,屬于難題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個重點也是難點,一般求離心率有以下幾種情況:①直接求出,從而求出
;②構造
的齊次式,求出
;③采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解;④根據(jù)圓錐曲線的統(tǒng)一定義求解.本題中,根據(jù)點在橢圓上可以建立關于焦半徑和焦距的關系.從而找出
之間的關系,求出離心率
.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知平面上的三點 、
、
.
(1)求以 、
為焦點且過點
的橢圓的標準方程;
(2)設點 、
、
關于直線
的對稱點分別為
、
、
,求以
、
為焦點且過點
的雙曲線的標準方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(1)選修4﹣2:矩陣與變換
設曲線2x2+2xy+y2=1在矩陣A= (a>0)對應的變換作用下得到的曲線為x2+y2=1.
(Ⅰ)求實數(shù)a,b的值.
(Ⅱ)求A2的逆矩陣.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設函數(shù),
的圖象在點
處的切線與直線
平行.
(1)求的值;
(2)若函數(shù),且
在區(qū)間
上是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱臺ABC﹣DEF中,平面BCFE⊥平面ABC,∠ACB=90°,BE=EF=FC=1,BC=2,AC=3.
(1)求證:BF⊥平面ACFD;
(2)求直線BD與平面ACFD所成角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O為底面中心,A1O⊥平面ABCD, .
(1)證明:A1C⊥平面BB1D1D;
(2)求平面OCB1與平面BB1D1D的夾角θ的大。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
,其中
是自然對數(shù)的底數(shù).
(Ⅰ)求曲線在點
處的切線方程;
(Ⅱ)令,討論
的單調(diào)性并判斷有無極值,有極值時求出極值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知不等式的解集為(1,t),記函數(shù)
.
(1)求證:函數(shù)y=f(x)必有兩個不同的零點;
(2)若函數(shù)y=f(x)的兩個零點分別為,
,試將
表示成以
為自變量的函數(shù),并求
的取值范圍;
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