Question

【題目】下列命題中假命題是( )
A.x0∈R，ln x0＜0
B.x∈(－∞，0)，ex＞x＋1
C.x＞0,5x＞3x
D.x0∈(0，＋∞)，x0＜sin x0

Answer 1

【答案】D
【解析】令f(x)＝sin x－x(x＞0)，則f′(x)＝cos x－1≤0，所以f(x)在(0，＋∞)上為減函數(shù)，所以f(x)＜f(0)，即f(x)＜0，即sin x＜x(x＞0)，故x∈(0，＋∞)，sin x＜x，所以D為假命題， 故答案為：D.根據(jù)題意求出原函數(shù)的導函數(shù)由導函數(shù)的正負即可判斷出f(x)在(0，＋∞)上為減函數(shù)，再由減函數(shù)的定義即可判斷出選項D正確。