Question

【題目】若函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在（﹣∞，0]上是減函數(shù)，且f（﹣2）=0，則使得f（x）＜0的x的取值范圍 ．

Answer 1

【答案】（﹣2，2）
【解析】解：根據(jù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在（﹣∞，0]上是減函數(shù)；
∴f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，且f（﹣2）=f（2）=0；
∴若x＞0，f（x）＜0=f（2）；
∴0＜x＜2；
若x≤0，f（x）＜0=f（﹣2）；
∴﹣2＜x≤0；
∴x的取值范圍是：（﹣2，2）．
所以答案是：（﹣2，2）．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了奇偶性與單調(diào)性的綜合的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上有相反的單調(diào)性才能正確解答此題．