Question

【題目】已知函數(shù)．將的圖象向左平移個單位長度后所得的函數(shù)為偶函數(shù)，則關于函數(shù)，下列命題正確的是（ ）

A. 函數(shù)在區(qū)間上有最小值 B. 函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增

C. 函數(shù)的一條對稱軸為 D. 函數(shù)的一個對稱點為

Answer 1

【答案】B

【解析】

分析：求出函數(shù)平移后的解析式，由偶函數(shù)的性質(zhì)求出參數(shù)，判斷最值、單調(diào)區(qū)間、對稱軸、對稱中心時需將結論代入原函數(shù)，根據(jù)的圖像與性質(zhì)判斷正確與否.

詳解：由題意知平移后的解析式為：，因為此函數(shù)為偶函數(shù)，

所以y軸為其對稱軸之一，所以將代入可得，

解得：，由的取值范圍可得，

所以原解析式為，

A選項，將區(qū)間代入函數(shù)，可得，根據(jù)圖像可知無最值，

B選項，將區(qū)間代入函數(shù)，可得，根據(jù)圖像知函數(shù)單調(diào)遞增，

C選項，將代入函數(shù)，可得，所以應為對稱中心的橫坐標，

D選項，將代入函數(shù)，可得，所以應為對稱軸與x軸交點.

故選B.