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        1. 【題目】如圖,在四棱錐中,側(cè)面底面,底面為矩形,,的中點(diǎn),.

          1)求證:;

          2)若與平面所成的角為,求二面角的余弦值.

          【答案】1)證明詳見解析;(2.

          【解析】

          試題分析:本題主要考查線面垂直的判定、二面角的求解等基礎(chǔ)知識(shí),考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、空間想象能力和邏輯推理能力.第一問,利用面面垂直的性質(zhì)先得到線面垂直 平面,從而得到線線垂直,利用線面垂直的判定得平面,最后利用性質(zhì)定理得到;第二問,法一:利用線面及三角形相似等知識(shí)判斷出為直線與平面所成的角,再在三角形中利用余弦定理解題;法二:利用向量法先建立空間直角坐標(biāo)系,利用夾角公式計(jì)算二面角的余弦值.

          試題解析:()證明:連結(jié),,的中點(diǎn)

          .

          側(cè)面 底面

          平面

          ,

          平面,

          ,

          ,故 平面

          所以

          )解法一:在矩形中,由()得,所以,不妨設(shè)

          側(cè)面 底面,底面為矩形

          平面 平面

          為直線與平面所成的角

          ==,

          ,為等邊三角形,

          設(shè)的中點(diǎn)為,連接,則

          中,過,交于點(diǎn),則為二面角的一個(gè)平面角。

          由于=,,所以在中,

          即二面角的余弦值

          解法二:取的中點(diǎn),以為原點(diǎn),,所在的直線分別為,軸建立空間直角坐標(biāo)系.不妨設(shè),則,所以,,,從而.

          設(shè)平面的法向量為,

          ,得,

          可取

          同理,可取平面的一個(gè)法向量為

          于是

          所以二面角的余弦值為

          練習(xí)冊系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知數(shù)集具有性質(zhì);對任意的、,,與兩數(shù)中至少有一個(gè)屬于

          1)分別判斷數(shù)集是否具有性質(zhì),并說明理由;

          2)證明:,且;

          3)當(dāng)時(shí),若,求集合

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律,提高旅游服務(wù)質(zhì)量,收集并整理了20141月至201612月期間月接待游客量(單位:萬人)的數(shù)據(jù),繪制了如圖所示的折線圖.根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(

          A.月接待游客量逐月增加

          B.年接待游客量逐年增加

          C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8

          D.各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月,波動(dòng)性更小,變化比較平穩(wěn)

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          【題目】如圖,長方體ABCDA1B1C1D1中,ABBC4BB12,點(diǎn)E、F、M分別為C1D1,A1D1B1C1的中點(diǎn),過點(diǎn)M的平面α與平面DEF平行,且與長方體的面相交,交線圍成一個(gè)幾何圖形.

          1)在圖1中,畫出這個(gè)幾何圖形,并求這個(gè)幾何圖形的面積(不必說明畫法與理由)

          2)在圖2中,求證:D1B⊥平面DEF

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某小組為了研究晝夜溫差對一種稻谷種子發(fā)芽情況的影響,他們分別記錄了4月1日至4月5日的每天星夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子的發(fā)芽數(shù),得到如下資料:

          日期

          4月1日

          4月2日

          4月3日

          4月4日

          4月5日

          溫差

          9

          10

          11

          8

          12

          發(fā)芽數(shù)(顆)

          38

          30

          24

          41

          17

          利用散點(diǎn)圖,可知線性相關(guān)。

          (1)求出關(guān)于的線性回歸方程,若4月6日星夜溫差,請根據(jù)你求得的線性同歸方程預(yù)測4月6日這一天實(shí)驗(yàn)室每100顆種子中發(fā)芽顆數(shù);

          (2)若從4月1日 4月5日的五組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù),求這兩組恰好是不相鄰兩天數(shù)據(jù)的概率.

          (公式:

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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          (1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;

          (2)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤.試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程,預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?

          參考公式:

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度后所得的函數(shù)為偶函數(shù),則關(guān)于函數(shù),下列命題正確的是( )

          A. 函數(shù)在區(qū)間上有最小值 B. 函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增

          C. 函數(shù)的一條對稱軸為 D. 函數(shù)的一個(gè)對稱點(diǎn)為

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知在中,角的對邊分別為,且.

          (1)求的值;

          (2)若,求的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù).

          (1)求函數(shù)的極值;

          (2)若 是方程)的兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,求證: .

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          同步練習(xí)冊答案