Question

已知圓的圓心在直線(xiàn)上，且與軸交于兩點(diǎn),.
（1）求圓的方程；
（2）求過(guò)點(diǎn)的圓的切線(xiàn)方程；
（3）已知，點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，求以,為一組鄰邊的平行四邊形的另一個(gè)頂點(diǎn)軌跡方程.

Answer 1

（1）；（2）；（3），除去點(diǎn)和.

解析試題分析：（1）先聯(lián)立直線(xiàn)的中垂線(xiàn)方程與直線(xiàn)方程，求出交點(diǎn)的坐標(biāo)即圓心的坐標(biāo)，然后再計(jì)算出，最后就可寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求過(guò)點(diǎn)的圓的切線(xiàn)問(wèn)題，先判斷點(diǎn)在圓上還是在圓外，若點(diǎn)在圓上，則所求直線(xiàn)的斜率為，由點(diǎn)斜式即可寫(xiě)出切線(xiàn)的方程，若點(diǎn)在圓外，則可設(shè)切線(xiàn)方程（此時(shí)注意驗(yàn)證斜率不存在的情形），然后由圓心到切線(xiàn)的距離等于半徑，求出即可求出切線(xiàn)的方程；（3）先設(shè)點(diǎn)，然后利用平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分與中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到即，最后代入圓的方程，即可得到點(diǎn)的軌跡方程.
試題解析：（1）因?yàn)閳A與軸交于兩點(diǎn),所以圓心在直線(xiàn)上
由得即圓心的坐標(biāo)為
半徑
所以圓的方程為       3分
（2）由坐標(biāo)可知點(diǎn)在圓上，由得切線(xiàn)的斜率為，
故過(guò)點(diǎn)的圓的切線(xiàn)方程為      5分
(3)設(shè)，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/87/b/l5bgo1.png" style="vertical-align:middle;" />為平行四邊形，所以其對(duì)角線(xiàn)互相平分
即解得        7分
又在圓上，代入圓的方程得
即所求軌跡方程為，除去點(diǎn)和        9分
考點(diǎn)：1.圓的方程；2.直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系；3.動(dòng)點(diǎn)的軌跡問(wèn)題.